Dominio
Ho $ log[pi-arctg(x^3-3x)] $
Pongo $ pi-arctg(x^3-3x)>0 $
Come risultato ottengo $ x<-sqrt(3)U 0
Pongo $ pi-arctg(x^3-3x)>0 $
Come risultato ottengo $ x<-sqrt(3)U 0
Risposte
Come ti ha fatto notare regim, l'arctg è definita da $ R -> ( -pi/2 , pi/2 ) $. Per cui l'argomento del logaritmo sarà sempre maggiore > 0 , da qui il dominio in tutto R.
Ciao!!
Ciao!!
faccio la derivata che risulta uguale a $ 1/(pi-arctg(x^3-3x))*(3(1-x^2))/(1+(x^3-3x)^2 $
Risulta crescente in $ x<=-sqrt(3)U-1<=x<=0U1<=x<=sqrt(3) $
Risulta decrescente in $ -sqrt(3)<=x<=-1U0<=x<=1Ux>=sqrt(3) $
Però non coincide col risultato del libro
Risulta crescente in $ x<=-sqrt(3)U-1<=x<=0U1<=x<=sqrt(3) $
Risulta decrescente in $ -sqrt(3)<=x<=-1U0<=x<=1Ux>=sqrt(3) $
Però non coincide col risultato del libro
Il denominatore della derivata è sempre positivo
Infatti: $pi-arctg(x^3-3x)>0$ proprio per quello che è stato detto prima, e anche $1+(x^3-3x)^2>0$ perchè è la somma di $1$ con un quadrato...
Pertanto, per studiare il segno della derivata, basta studiarti il segno di $3(1-x^2)$, o meglio di $1-x^2$
Infatti: $pi-arctg(x^3-3x)>0$ proprio per quello che è stato detto prima, e anche $1+(x^3-3x)^2>0$ perchè è la somma di $1$ con un quadrato...
Pertanto, per studiare il segno della derivata, basta studiarti il segno di $3(1-x^2)$, o meglio di $1-x^2$
Allora non ho capito come svolgere $pi-arctg(x^3-3x)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo