Dominio

[bilancia71]

Salve a tutti,
Un aiuto sto studiando una funzione logaritmica:
y= log x/x-1
il dominio della funzione è (- infinito, 0) U ( 1 ; - infinito)
o ( 0,1) U (1, - infinito)
Grazie a tutti in anticipo

[ross.dream]

La seconda. Attenzione, però: (0,1) U (1, +infinito!)! Se preferisci: $R+$, escluso 1.
Edit: questo, nel caso in cui l'argomento del logaritmo fosse solo x, e non tutta la frazione.

[bilancia71]

grazie grazie 1000, infatti ho preso in considerazione la seconda....
Il 10 giugno ho l'esame di matematica ci provo ma penso di non farcela.............
di nuovo grazie per l'aiuto......................

[adaBTTLS1]

attenzione, se l'argomento del logaritmo non è solo x ma tutta la frazione, allora è la frazione che va posta >0, pertanto il dominio sarebbe (-oo,0)U(1,+oo).

[bilancia71]

si l'argomento del logaritmo riguarda tutta la frazione............
il dominio della funzione è (-oo,0)U(1,+oo) e non 0,1) U (1, +infinito!)! questo non l'ho capito..........
posso approfittare ancora ( sono in debitissimo con te)
lim x che tende a 0 della y= log x/x-1 = - infinito?
lim x che tende a infinito della y= log x/x-1 = a O giusto.........

[adaBTTLS1]

dunque, il dominio coincide con la soluzione della disequazione $x/(x-1)>0$, perché questo è l'argomento del logaritmo...
il limite a 0 si intende come limite sinistro, perché a destra di zero la funzione non è definita e dunque non ha senso trovare il limite destro a 0:
$lim_(x->0^-)\log(x/(x-1))=-oo$ in quanto $lim_(x->0^-)\x/(x-1)=0^+$
$lim_(x->+oo)\log(x/(x-1))=0$ in quanto $lim_(x->+oo)\x/(x-1)=1$
OK? ciao.

EDIT: attenzione all'effetto del meno all'esponente dello zero...

[ross.dream]

il dominio della funzione è (-oo,0)U(1,+oo) e non 0,1) U (1, +infinito!)! questo non l'ho capito..........

Come ha già scritto Ada, nel tuo caso l'argomento del logaritmo è l'intera frazione, e quindi per determinare il campo di esistenza della tua funzione dovrai semplicemente porre l'argomento del logaritmo >0, ossia la frazione >0. Quindi il dominio è quello riportato da Ada. Se, invece, la funzione fosse $f(x)= (log(x))/(x-1)$, allora per il calcolo del dominio dovresti porre sempre l'argomento del log>0 (in questo caso la sola x), e in più denominatore della frazione diverso da zero. Il campo di esistenza, in tal caso, sarebbe quello che ti ho indicato nel mio post precedente ($R+$, escluso 1).

[bilancia71]

Grazie 1ooo per la vostra gentilezza...........
Vorrei essere come voi per la matematica faccio una fatica!!!!!!!!!
Speriamo che l'esame del 10 passa............. ancge se io non ci spero proprio...............
Ciao ciao

[adaBTTLS1]

prego. per quanto mi riguarda i tempi degli esami sono già lontani...
però se ti arrendi prima ancora di provarci... non mi pare sia una buona strategia...
in bocca al lupo, ma metticela tutta!

[bilancia71]

ok grazie ancora