Dominio
Salve a tutti...! Non capisco come risolvere questo dominio....
$f(x)= [1/(3x+1) se x>=0],[e^sqrt(x+3)se x<0]:$
Dovrebbe venire [-3, + infinito) ma ......a me risulta -1/3, + inf......
grazie!
$f(x)= [1/(3x+1) se x>=0],[e^sqrt(x+3)se x<0]:$
Dovrebbe venire [-3, + infinito) ma ......a me risulta -1/3, + inf......
grazie!
Risposte
Tieni presente che il primo ramo é definito per x>=0 e non per x>-1/3 perché deve essere considerato solo per x>=0; il secondo ramo é definito per -3<=x<0 perchè deve essere x<0. L'unione dei due rami, che fornisce la funzione, è perciò
-3<=x<+infinito.
Spero di essere stato chiaro
-3<=x<+infinito.
Spero di essere stato chiaro
Non capisco....allora ti posto i miei passaggi!!!
3x+1>=0 quindi 3x>=-1 x>=-1/3 ma non può essere perchè -1/3 è negativo e perciò<0
$sqrt(x+3)$<0 quindi x+3<0 x<-3 ma non può essere perchè la radice vuole sempre valori positivi!!!!!
Ecco il mio dubbio amletico...
Capisco però che dato x>0 per la prima x>=-1/3devo considerare solo i valori >0
Mentre non capisco perchè la seconda ti torna in quel modo!!
3x+1>=0 quindi 3x>=-1 x>=-1/3 ma non può essere perchè -1/3 è negativo e perciò<0
$sqrt(x+3)$<0 quindi x+3<0 x<-3 ma non può essere perchè la radice vuole sempre valori positivi!!!!!
Ecco il mio dubbio amletico...
Capisco però che dato x>0 per la prima x>=-1/3devo considerare solo i valori >0
Mentre non capisco perchè la seconda ti torna in quel modo!!
Perchè poni $3x+1>0$? E' un denominatore, dovrai porlo $\ne 0$. Allora viene $x \ne -1/3$, ma dato che la funzione è così definita per $x>=0$ siamo già sicuri che $x \ne -1/3$. Quindi il dominio per la "prima parte" della funzione è semplicemente $[0, + \infty[$.
Vediamo l'altra "fetta": c'è una radice, dunque la condizione è radicando$>=0$: $x+3>=0 \rightarrow x>=-3$. Però quest'ultima condizione dobbiamo intersecarla con $x<0$ perchè è in quell'area che stiamo lavorando, dunque resta $x \in [-3,0[$. Unendo i due intervalli trovati: $[-3, + \infty[$
Paola
Vediamo l'altra "fetta": c'è una radice, dunque la condizione è radicando$>=0$: $x+3>=0 \rightarrow x>=-3$. Però quest'ultima condizione dobbiamo intersecarla con $x<0$ perchè è in quell'area che stiamo lavorando, dunque resta $x \in [-3,0[$. Unendo i due intervalli trovati: $[-3, + \infty[$
Paola
La funzione esponenziale è sempre definita, la radice quadrata è definita quando x+3>=0, cioè per x>=-3, ma deve anche essere x<0 perciò: -3<=x<0
Perfetto! Spiegazione chiarissima! grazie!
Un'ultima precisazione un pò tecnica.... Quindi, quanto mi sembra di capire, non devo fare il solito grafico con le linee e il + e il -.....cioè non devo sovrapporle nel grafico e poi tirare le somme fra i + di una fetta e i - dell'altra...ma è tutto un continuo......!
Un'ultima precisazione un pò tecnica.... Quindi, quanto mi sembra di capire, non devo fare il solito grafico con le linee e il + e il -.....cioè non devo sovrapporle nel grafico e poi tirare le somme fra i + di una fetta e i - dell'altra...ma è tutto un continuo......!
Ah ho capito cosa dici... si chiama studio del segno.
In questo caso non serve... Quello serve quando hai una cosa del tipo $(x-3) e^x (5-x) >=0$.
Allora devi studiare il segno di ogni fattore e poi fare quel tipo di tabella.. Questo perchè a te interessa dove il prodotto dei 3 è $>=0$ e questo potrebbe verificarsi quando sono tutti e 3 positivi... Oppure quando i primi due sono negativi (meno per meno fa più) e il terzo positivo.. e così via tutti i casi. La tabellina ti permette di ottenere in modo semplice tutti i casi possibili.
Qui invece non hai un prodotto di cui studiare il segno, ma delle condizioni da intersecare.
Paola
In questo caso non serve... Quello serve quando hai una cosa del tipo $(x-3) e^x (5-x) >=0$.
Allora devi studiare il segno di ogni fattore e poi fare quel tipo di tabella.. Questo perchè a te interessa dove il prodotto dei 3 è $>=0$ e questo potrebbe verificarsi quando sono tutti e 3 positivi... Oppure quando i primi due sono negativi (meno per meno fa più) e il terzo positivo.. e così via tutti i casi. La tabellina ti permette di ottenere in modo semplice tutti i casi possibili.
Qui invece non hai un prodotto di cui studiare il segno, ma delle condizioni da intersecare.
Paola
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo