Dominio

[darinter]

Non riesco a calcolare il dominio di qeusta funzione: $f(x)=log(x-2logx)$; deve quindi essere $x>0$ e $x-2logx>0$,però per quanto riguarda quest'ultima è possibile dire che per $x>0$ è sempre vera,ovvero $x-2logx$ è sempre positiva?Altrimenti come posso risolverla?

[Russell1]

Si... La disequazione $x-2 \logx >0$ è soddisfatta per ogni $x>0$
Non so con che mezzo tu debba provarlo... io ho tracciato i grafici con Derive!
Se non altro conosci la conclusione...

[Megan00b]

1) In un intorno destro di 0 $x~0 > lnx ~ -infty$.
2) $x$ e $lnx$ sono entrambe funzioni continue di x.
3) $x=2lnx <=> e^x=x^2 $ impossibile per $x>0$ (questo per vari motivi grafici o meno, ad esempio perchè $e^x=1+x+x^2/2+...>x^2$

[gugo82]

"Russell":Si... La disequazione $x-2 \logx >0$ è soddisfatta per ogni $x>0$
Non so con che mezzo tu debba provarlo...

Basta studiare il grafico della funzione $g(x)=x-2log x$ in $]0,+oo[$ per rendersi conto che essa prende un minimo assoluto in $x=2$ e che tale minimo è $2-2log 2>0$.

Ne consegue che $AA x in ]0,+oo[, x-2log xge 2-2log 2>0$, ossia che $x-2log x$ è positiva per $x>0$.