Dominio

[freddofede]

Tralasciando lo svolgimento della relativa equazione differenziale, il dominio della soluzione risulta essere:

$(-3pi)/4 < senx < (pi)/4

fin qui tutto ok, viene tradotto però come

$pi - arcsen(pi/4) - 2pi < x < arcsen((pi)/4)

Possibile????

(Fonte, ovvimente, il mio quaderno)

[laura.todisco]

"lore":Tralasciando lo svolgimento della relativa equazione differenziale, il dominio della soluzione risulta essere:
$(-3pi)/4 < senx < (pi)/4
fin qui tutto ok, viene tradotto però come

$pi - arcsen(pi/4) - 2pi < x < arcsen((pi)/4)

Possibile????
(Fonte, ovvimente, il mio quaderno)

Direi di si, anche se è veramente bruttino da vedere ahahahaah.
Tieni conto che in realtà la soluzione si riferisce solo a $senx < (pi)/4$ dato che $(-3pi)/4<-1$

[freddofede]

Io però mi riferivo particolarmente alla parte più a sinistra della seconda disequazione... non ti pare un pò strano sommare multipli di $pi$ all'arcoseno?

[Luca.Lussardi]

In realtà forse la ragione di ciò è proprio la parte che hai tralasciato, ovvero il fatto che tale dominio viene da una soluzione di una equazione differenziale; probabilmente avrai avuto un problema di Cauchy, per cui il dominio della soluzione deve contenere l'istante iniziale fissato dal problema di Cauchy dato. Ne segue che a causa della periodicità della funzione seno sarà stato scelto, tra i tanti possibili intervalli, quello che contiene l'istante iniziale.

[freddofede]

Questo è vero, ma quello che mi chiedevo è se si ottiene qualcosa di sensato a sommare un arcoseno a dei multipli di $pi$...

[Luca.Lussardi]

Beh, l'arcocoseno è una specie di inversa del coseno, quindi da numeri reali in $[-1,1]$ ti restituisce angoli, quindi dimensionalmente parlando la cosa ha perfettamente senso.