Domini integrali multipli: impostazione esercizi

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Ciao a tutti

Trovandomi da poco a trattare l'argomento integrali multipli e relativi esercizi, ho ancora diversi dubbi su come impostare i problemi e ricavare l'equazione del nuovo dominio quando è nessario effettuare un cambio di variabili o quando per altri motivi si considera un dominio diverso da quello fornito inizialmente dall'esercizio. Sopratutto quando i grafici sono complicati da rappresentare in tre dimensioni, i prolemi con integrali doppi e tripli mi risultano davvero difficili da impostare
Quindi, le mie domande sono:

-Nel caso di un cambiamento di variabili, devo guardare sempre le disequazioni del dominio iniziale, sostituire le nuove variabili e cercare di ricavare da lì l'equazione del nuovo dominio? O se è possibile devo disegnare il grafico e capirlo geometricamente?
-Nal caso per esempio di integrali tripli e di risoluzione per sezione, come riesco a capire le equazioni delle sezioni del vecchio dominio, avendo a disposizione solo le (dis)equazioni del dominio iniziale?
-C'è qualche "regola" o qualche principio che si può utilizzare in linea di massima per capire come cambia il dominio o ci si deve arrivare esclusivamente dalle equazioni del dominio iniziale? Come ci si arriva da esse?

Grazie in anticipo e scusatemi se le domande sono troppo generiche o poco chiare, spero che qualcuno riesca farmi chiarezza in questo vasto complesso argomento

[dissonance]

Purtroppo la risposta alle tue domande non c'è. Non ci sono né regole, né metodi né principi. Devi sempre procedere per tentativi; disegnare il dominio è sempre il primo passo. Poi si può procedere graficamente, analiticamente, o con una miscela dei due metodi. L'unica cosa da fare è esercitarsi, svolgendo un numero ragionevole di esercizi (non troppi), ma capendoli a fondo.