Domini integrali

[Peano1]

Ciao a tutti.
Ho un dubbio su come risolvere gli integrali tripli, in particolare su domini come:

a) $ D: x^2+y^2+(z-1)^2<=1, (z-2)^2<=3(x^2+y^2), x>=0 $
b) $ E: 4<=x^2+y^2<=2x+2y, 0<=z<=2$

pensavo alle coordinate cilindriche ma gli estremi come mi diventano?

[ciampax]

Prova a sostituire nelle condizioni che hai scritto le coordinate cilindriche e vedi cosa salta fuori.

[Peano1]

a) $ rho ^2+(z-1)^2<=1 , (z-2)^2<=3rho^2, rhocos(vartheta )>=0 $
b) $ 4<=rho^2<=2(rhocos(vartheta)+rhosin(vartheta)), 0<=z<=2 $

[ciampax]

Quando scrivo "vedi cosa salta fuori" intendo dire vedi di capire, da qui, quali limitazioni dare alle tue variabili.

[Peano1]

a me viene in mente al primo:

$ sqrt((z-2)^2/2)<=rho<=sqrt(1-(z-1)^2), -pi/2<=vartheta<=pi/2,.. z ?? $

al secondo non so sciogliere theta e rho

[ciampax]

Sono d'accordo sul primo. Ma non hai determinato $z$. Per farlo, pensa di disegnare le due curve $\rho^2+(z-1)^2=1$ e $(z-2)^2=3\rho^2$ nel piano cartesiano $\rho Oz$ e vedi di capire come è fatto il dominio che ne viene fuori (hint: il primo è una circonferenza, l'altro l'unione di due rette, per cui per il dominio...)

Per il secondo, se disegni sul piano $xOy$ cosa sono le due curve $x^2+y^2=4$ e $x^2+y^2-2x-2y=0$ i ragionamenti dovrebbero risultare semplici.

[Peano1]

per il primo mi verrebbe da dire $ 0<=z<=2 $
certo non è facilissimo poi mettere tutto in
$ int int int_(E)^()(x(y+6))/sqrt(x^2+y^2) dx dy dz $
$ int_(-pi/2)^(pi/2) d theta int_(0)^(2) dz int_(sqrt((z-2)^2/2))^(sqrt(1-(z-1)^2)) rhocos(theta)(rhosin(theta)+6)/(zrho) drho $
... mmm ci si può provare!

per il secondo allora mi viene la differenza di due circonferenze, con un insieme a "mezzaluna"...