Domini espressi con triple disequazioni

[fgiordano1981]

Ciao!
Dovrei calcolare l'integrale doppio della funzione di due variabili f(x, y) = 3x
estesa ad un dominio che, da traccia, viene espresso con la disequazione a 4 membri D={(x, y) ∈ R²: 0 ≤ x ≤ y ≤ 2-x}, nello stabilire gli intervalli in cui variano x e y, però, non sono sicuro su come interpretare la notazione del dominio.
Vorrei chiedervi pertanto quali dovrebbero essere gli estremi dei due integrali ed, in linea di massima, come comportarmi nei casi analoghi (anche qualora al quarto membro figurasse solo una costante).
Grazie.

[stormy1]

il dominio cercato è la parte di piano compresa tra l'asse delle y,la retta y=x e la retta y=2-x

[gugo82]

Semplicemente, si stratta di determinare la parte di piano individuata dai punti le cui coordinate risolvono un sistema di disequazioni, che in questo caso è il seguente:
\[
\begin{cases} x\geq 0\\
y\geq x\\
y\leq 2-x\; ;
\end{cases}
\]
ciò, evidentemente, significa che l'insieme \(D\) è l'intersezione delle zone di piano individuate dalle varie disequazioni che compongono il sistema.
In particolare, visto che:

[*:1h95typo] la prima disequazione individua il semipiano delle ascisse positive;

[/*:m:1h95typo]
[*:1h95typo] la seconda il semipiano sovrastante la bisettrice I-III, cioé la retta d'equazione \(y=x\);

[/*:m:1h95typo]
[*:1h95typo] la terza il semipiano sottostante la retta d'equazione \(y=2-x\);[/*:m:1h95typo][/list:u:1h95typo]
l'insieme \(D\) è il triangolo rappresentato in figura.
[asvg]xmin=-1;xmax=3; ymin=-1; ymax=3;
axes("","");
stroke="lightgrey"; line([-2,-2],[4,4]); line([-2,4],[4,-2]);
stroke="orange"; strokewidth=2; fill="yellow"; path([[0,0],[1,1],[0,2],[0,0]]);
text([2.5,2.25],"y=x"); text([2.5,-0.25],"y=2-x");[/asvg]

[fgiordano1981]

Perfetto! Grazie mille ad entrambi per la risposta rapida e puntuale!
Grazie davvero!!!