Domande su successione
un esercizio carino secondo me.
sia $a_n$ una successione di numeri reali tali che $a_{2n}\to l\in RR$.
allora quali delle seguenti affermazioni sono vere:
1) $a_{n^{2}}\to l$
2) $a_{n^{2}}\to (l/2)^{2}$
3) Se il $lim a_{n^{2}}$ esiste allora deve essere $l$
4) Se il $lim a_{n^{2}}$ allora può assumere valori diversi da $l$.
sia $a_n$ una successione di numeri reali tali che $a_{2n}\to l\in RR$.
allora quali delle seguenti affermazioni sono vere:
1) $a_{n^{2}}\to l$
2) $a_{n^{2}}\to (l/2)^{2}$
3) Se il $lim a_{n^{2}}$ esiste allora deve essere $l$
4) Se il $lim a_{n^{2}}$ allora può assumere valori diversi da $l$.
Risposte
Simpatico esercizio! 
Spero che qualche studente ci pensi un po' sopra.
Spero che qualche studente ci pensi un po' sopra.
i primi due punti sono semplici.
il terzo e il quarto creano un po' di difficoltà.
il terzo e il quarto creano un po' di difficoltà.
@Miuemia.
Forse conviene che specifichi,indipendentemente dal fatto che sia così o meno,
come le risposte non siano mutuamente esclusive;
a qualche "giovane",con ancora l'occhio ben allenato dai test d'ingresso,
potrebbe balzar subito in mente che,se fosse vera solo una tra esse,allora la scelta è per forza tra la terza e la quarta risposta:
e sarebbe un peccato perdersi l'occasione formativa offerta dal tuo bell'esercizio,anche nella prima e nella seconda..
Saluti dal web.
Forse conviene che specifichi,indipendentemente dal fatto che sia così o meno,
come le risposte non siano mutuamente esclusive;
a qualche "giovane",con ancora l'occhio ben allenato dai test d'ingresso,
potrebbe balzar subito in mente che,se fosse vera solo una tra esse,allora la scelta è per forza tra la terza e la quarta risposta:
e sarebbe un peccato perdersi l'occasione formativa offerta dal tuo bell'esercizio,anche nella prima e nella seconda..
Saluti dal web.
@ theras: Ce n'è solo una giusta sempre.
@Gugo.
Si,certo:
due d'esse le escludi con un controesempio che,
per le serie alternate,
è elementare come il tuo dell'altro esercizio
(a proposito..ma così non vale, perdincibacco!),
mentre la risposta corretta la si becca con una serie di considerazioni,didatticamente utilissime,
sul limite d'una estratta dell'ultima estratta che è contenuta nell'estratta di posto pari della successione assegnata
(e scusa per il bisticcio di parole!)..
Suggerivo solo d'aggiungere,anche se a posteriori non è così(ma basta che il lettore non lo sappia a priori..),
che le risposte giuste potevan(che non significa lo siano..)essere più d'una:
così si "costringeva" qualche eventuale furbo con l'occhio ben allenato
(che l'Italia già ne è abbastanza piena,che te lo dico a fare,per allevarli pure in quel che resta del Giorno..
della nostra Università,pardon!)
a riflettere pure sulle due non complementari
(ovvero su quelle che si smontano col controesempio..),
invece di scartarle subito con la scorciatoia "è solo una quella giusta+ce ne sono due complementari"!
Comunque,rileggendomi,
inizio a pensare di non esser stato inequivocabile,in quel suggerimento:
saluti dal web.
Si,certo:
due d'esse le escludi con un controesempio che,
per le serie alternate,
è elementare come il tuo dell'altro esercizio
(a proposito..ma così non vale, perdincibacco!),
mentre la risposta corretta la si becca con una serie di considerazioni,didatticamente utilissime,
sul limite d'una estratta dell'ultima estratta che è contenuta nell'estratta di posto pari della successione assegnata
(e scusa per il bisticcio di parole!)..
Suggerivo solo d'aggiungere,anche se a posteriori non è così(ma basta che il lettore non lo sappia a priori..),
che le risposte giuste potevan(che non significa lo siano..)essere più d'una:
così si "costringeva" qualche eventuale furbo con l'occhio ben allenato
(che l'Italia già ne è abbastanza piena,che te lo dico a fare,per allevarli pure in quel che resta del Giorno..
della nostra Università,pardon!)
a riflettere pure sulle due non complementari
(ovvero su quelle che si smontano col controesempio..),
invece di scartarle subito con la scorciatoia "è solo una quella giusta+ce ne sono due complementari"!
Comunque,rileggendomi,
inizio a pensare di non esser stato inequivocabile,in quel suggerimento:
saluti dal web.
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