Domande semplici su serie di potenze

[Pablitos23]

a) Data una serie di potenze che converge semplicemente in 2 cosa si può dire sul Raggio di convergenza.
b) Data una serie di potenze che converge assolutamente in 2 cosa si può dire sul Raggio di convergenza.

Ancora non sono riuscito a capire la differenza tra convergenza semplice e assoluta.
So che la convergenza assoluta implica la semplice e si ottiene racchiudendo nel modulo il termine della successione.

Potreste indirizzarmi? Grazie e buona giornata.

[Pablitos23]

Dopo un pò ci sono arrivato credo:

Se una serie di potenze converge in 2 (assolutamente o semplicemente), allora cosa posso dire sul raggio di convergenza??

$I = $intervallo di convergenza.

- Se $I = 2 and x_o=2 -> R=0$;

- se $I-=R -> R=+oo$;

- se $I = (x_o-R,x_(o)+R) -> 0
Penso possa andare.

[Pablitos23]

Se la serie converge invece in due punti, -2 e 2, cosa posso dire sul raggio di convergenza?? La questione si complica un pò però:

- se $I-=R -> R=+oo$

- se $x_o=0 -> R=2$

- se $x_o=2 or -2 -> R=4$

- se $x_o=2+n or -2-n-> R=4+n/2$

- se $-2 R=max{|2-x_o|,|xo-(-2)|}$