Domande

[G.D.5]

Mi permetto di porre alcune domande che non hanno molto (se non addirittura, nulla) di tecnico o teorico, ma hanno, piuttosto, a che vedere con il linguaggio discorsivo e convenzionale della matematica.

1) spesso vedo scritto in questo forum frasi del tipo "questa quantita è definitivamente crescente", "questa quantità è definitivamente decrescente", "questa quantità è definitivamente minore di quest'altra", "questa quantità è definitivamente maggiore di quest'altra". Orbene, che cosa si intende quando si usano queste espressioni?

2) se si usa "definitivamente crescente, maggiore, minore, decrescente", si può usare anche "indefinitivamente crescente, decrescente, maggiore, minore" e con quale significato?

3) rimanendo in tema, se e quando ha senso dire che "una quantità è definitivamente uguale a un altra" o "una quantità è indefinitivamente uguale a un altra"

4) quando si parla di una applicazione $\xi$ e poi si usa il simbolo $\xi (*)$ cosa si vuole significare?

P.S.: so che queste domande vi sembreranno deficienti ma è parecchio che volevo chiederlo, quindi...

[Fioravante Patrone1]

"WiZaRd":
1) spesso vedo scritto in questo forum frasi del tipo "questa quantita è definitivamente crescente", "questa quantità è definitivamente decrescente", "questa quantità è definitivamente minore di quest'altra", "questa quantità è definitivamente maggiore di quest'altra". Orbene, che cosa si intende quando si usano queste espressioni?

2) se si usa "definitivamente crescente, maggiore, minore, decrescente", si può usare anche "indefinitivamente crescente, decrescente, maggiore, minore" e con quale significato?

3) rimanendo in tema, se e quando ha senso dire che "una quantità è definitivamente uguale a un altra" o "una quantità è indefinitivamente uguale a un altra"

4) quando si parla di una applicazione $\xi$ e poi si usa il simbolo $\xi (*)$ cosa si vuole significare?

1. esiste $\bar n$ t.c. la proprietà indicata vale per ogni $n \in NN$, con $n > \bar n$
2. NO. Non è usato. Al più si dice che una proprietà "non vale definitivamente"
3. vedi 1. e 2. OVVIAMENTE!
4. altro modo per la stessa cosa. Utile se hai una funzione di 2 variabili (o più...). Prendi $(x,y) \mapsto f(x,y)$. In tal caso $f(\cdot,y)$ è "la funzione della sola $x$"

[G.D.5]

Capito.

Grazie.