Domanda veloce, hessiana e determinante

[Giuly191]

Parlando di funzioni di due variabili..
Nel caso in cui io abbia un'hessiana con determinante non nullo e maggiore di $0$, ma le due derivate seconde non miste sono nulle, non posso concludere niente sulla natura del punto stazionario?

[Rigel1]

"Giuly19":Parlando di funzioni di due variabili..
Nel caso in cui io abbia un'hessiana con determinante non nullo e maggiore di $0$, ma le due derivate seconde non miste sono nulle, non posso concludere niente sulla natura del punto stazionario?

Se stiamo parlando di una funzione di classe $C^2$ direi, a occhio, che puoi concludere di aver sbagliato i conti. (Per derivate seconde non miste immagino tu intenda quelle pure, cioè $f_{x x}$ e $f_{yy}$.)

[Giuly191]

Infatti era così! XD
Sì intendevo quelle, ma perchè questa cosa non è possibile? Scusami la domanda che sicuramente, a sentire la risposta, è idiota, ma non mi risulta ovvio il motivo della tua deduzione.

[abral]

L'hessiano è $f_(x x) f_(yy) - f_(xy) f_(yx)$, per una funzione di classe $C^2$ si può scrivere: $f_(x x) f_(yy) - f_(xy)^2$.

Quindi se l'hessiano è maggiore di $0$ e le derivate pure sono nulle:
$0 > f_(xy)^2$
Cosa che è impossibile.

[Giuly191]

Giusto, grazie!