Domanda teorics sull'integrale

[Newton_1372]

Volevo chiedere se in linea di massima un integrale PRIVO DI DIFFERENZIALE, cioè del tipo
$i\int f(y) $ (privo cioè del dy) abbia un qualche senso.

Lo chiedo perchè in molti problemi mi sono ritrovato in situazioni di questo tipo.

$\int f(x) dy$. Inoltre ho la funzione y(x). Sostituendo il dy con la derivata di y(x), otterrei
$\int f(x) y'(x)$, ottenendo cioè una funzione integranda del tutto funzione di x, ma priva del "dx" necessario per integrare usando la variabile x.

In questo caso l'integrale ha senso? Se si, come si risolve?

Forse non sono stato chiaro, tento di fare un esempio numerico. Sia
h(x) = 3x+1
e voglio calcolare l'integrale
$\int p(x) dh = \int p(x) D(3x+1)=\int 3 p(x)$. Come si vede il differenziale "scompare (mi aspetterei che comparisse un dx in qualche parte, in modo da integrare in x...

Hanno senso integrali di questo tipo?

[Summerwind78]

Ciao

Per rispondere alla tua domanda...

un integrale del tipo $\int f(y)$ senza $dy$ é privo di senso

il tuo problema nasce dal fatto che tu poni

$dy = y'(x)$

ma questo non é propriamente corretto.

La forma corretta è

$y'(x) = \frac{dy}{dx} \Rightarrow dy = y'(x)dx$

ed ecco che ti compare il $dx$ che ti serve


Spero di essere stato di aiuto

Se non ti é chiaro chiedi pure

Ciao