Domanda sulle serie di Fourier

[Equendeee]

Ciao ! ! ! Volevo porvi 2 domande : 1)se mi viene data l'espressione di una serie di Fourier e mi viene chiesto di scrivere il polinomio di Fourier di ordine 2, per poterlo scrivere devo considerare che esso comprende anche il coefficiente c0 ?

2) se ho già l'espressione della serie per n che varia da -inf a + inf escluso lo 0 e non conosco x (t) come faccio a calcolare c0 ?

vi ringrazio per l'aiuto, ciao!!!

[Kroldar]

"Equendeee":Ciao ! ! ! Volevo porvi 2 domande : 1)se mi viene data l'espressione di una serie di Fourier e mi viene chiesto di scrivere il polinomio di Fourier di ordine 2, per poterlo scrivere devo considerare che esso comprende anche il coefficiente c0 ?

Certo.

"Equendeee":
2) se ho già l'espressione della serie per n che varia da -inf a + inf escluso lo 0 e non conosco x (t) come faccio a calcolare c0 ?

Che vuol dire "escluso lo $0$"? Che hai tutti i coefficienti $c_k$ escluso $c_0$?

[Equendeee]

si, intendo che nel simbolo di sommatoria c'è scritto esplicitamente n diverso da 0...

[irenze]

perché evidentemente il coefficiente per $n=0$ è $0$ (e non risponde alla formula generale)...

[irenze]

anche perché altrimenti detta $f$ la funzione che ottieni per $c_0 = 0$, per ogni $c \in RR$ $f + c$ ha gli stessi coefficienti di $f$ ad eccezione di $c_0 = c$, e quindi la tua funzione non è univocamente determinata.

[Equendeee]

ora ho capito...ti ringrazio molto ! ! !

[Kroldar]

Il coefficiente $c_0$, anche detto "componente continua", determina una traslazione lungo l'asse verticale della funzione; dunque, come ha detto irenze, fissati tutti i coefficienti eccetto $c_0$, si possono ottenere infinite funzioni semplicemente traslando verso l'alto o verso il basso il segnale a media nulla.