Domanda sulla misura esterna di Lebesgue

[Francesco712]

Nella definizione di misura esterna di Lebesgue come l'estremo inferiore dell'insieme delle somme \(\displaystyle \sum l(I_k) \) gli intervalli sono un ricoprimento al più numerabile di un insieme \(\displaystyle E \) e non si fa più l'ipotesi che siano a due a due privi di punti interni comuni, come invece accadeva nella definizione della misura esterna di Peano Jordan (anche se, ovviamente, la differenza principale è che con Lebesgue si considerano anche ricoprimenti numerabili).
Mi chiedo: cosa cambiarebbe se si continuasse a chiedere che gli intervalli \(\displaystyle I_k \) del ricoprimento siano a due a due privi di punti interni comuni?
Ho provato con il "famoso" \(\displaystyle Q \bigcap [0;1] \) che ha misura esterna di Lebesgue nulla, ma non riesco a ricoprirlo con intervalli a due a due privi di punti interni comuni: gli intervalli usati nella dimostrazione che hanno per estremi \(\displaystyle q_n - \epsilon/2^n \) e \(\displaystyle q_n + \epsilon/2^n \) non mi sembrano a 2 a 2 disgiunti, ma non riesco a vederli bene.

[Paolo902]

Si può dimostrare - e se ricordo bene è abbastanza noioso - che ogni aperto $A \subseteq RR^n$ si può scrivere come unione numerabile di cubi internamente disgiunti. Può tornarti utile?

[Francesco712]

"Paolo90":Si può dimostrare - e se ricordo bene è abbastanza noioso - che ogni aperto $A \subseteq RR^n$ si può scrivere come unione numerabile di cubi internamente disgiunti. Può tornarti utile?

Credo di si. Devo pensarci bene, ma credo di si.
Diciamo che considerare ricoprimenti con intervalli internamente disgiunti mi fa pensare ad una cosa "più pulita" quando considero le somme \(\displaystyle \sum l(I_k) \), altrimenti, con gli intervalli non disgiunti, è come se considerassi più volte la lunghezza delle parti in comune.