Domanda sulla derivata e notazione
Ciao a tutti
Premetto che on sto confondendo quello che è un trick usato in modo spassionato nel primo corso di meccanica conla teoria dell'analisi (thm derivata della funzione inversa), bensì vorrei capire come dimostrarmi questa cosa:
volendo usare la notaizone dy/dx io so che $(f^(-1))'(y_0)=1/(f'(x_0))$ ossia tradotto:
$(f^(-1))'(y)=1/((dy)/(dx))$ che spesso subisce la tortura $=(dx)/(dy)$ va da séche non sia questo scambio di rapporto quel che si fa, però mi lascia incuriosito come dimostrare quello che vedo con un esempio:
se $f(x)=y=2x$ ho che $f^(-1)(y)=x=y/2$ e facendo $(dx)/(dy)$, cioè derivando x nei confrotni di x ho: $d/(dy)(y/2)=1/2$ che viene proprio $(f^(-1))'(y_0)=1/(f'(x_0))=1/2$.
VOrrei quindi dimostrare che $(dx)/(dy)$ è una riscrittura di $(f^(-1))'(y_0)=1/(f'(x_0))$[nota]al pari di $1/((dy)/(dx))$[/nota], però non so bene come fare, come potrei?
grazie
Premetto che on sto confondendo quello che è un trick usato in modo spassionato nel primo corso di meccanica conla teoria dell'analisi (thm derivata della funzione inversa), bensì vorrei capire come dimostrarmi questa cosa:
volendo usare la notaizone dy/dx io so che $(f^(-1))'(y_0)=1/(f'(x_0))$ ossia tradotto:
$(f^(-1))'(y)=1/((dy)/(dx))$ che spesso subisce la tortura $=(dx)/(dy)$ va da séche non sia questo scambio di rapporto quel che si fa, però mi lascia incuriosito come dimostrare quello che vedo con un esempio:
se $f(x)=y=2x$ ho che $f^(-1)(y)=x=y/2$ e facendo $(dx)/(dy)$, cioè derivando x nei confrotni di x ho: $d/(dy)(y/2)=1/2$ che viene proprio $(f^(-1))'(y_0)=1/(f'(x_0))=1/2$.
VOrrei quindi dimostrare che $(dx)/(dy)$ è una riscrittura di $(f^(-1))'(y_0)=1/(f'(x_0))$[nota]al pari di $1/((dy)/(dx))$[/nota], però non so bene come fare, come potrei?
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