Domanda sull' operatore nabla

[mklplo751]

Salve,spero che questa sia la sezione giusta per questa domanda.
Studiando il calcolo differenziale ho trovato una cosa che non capisco cosa voglia dire(piu che altro per la simbologia):
$ (B\cdot \nabla)B $
dove B è un vettore di componenti: $( B_x;B_y;B_z )$
io finora avevo trovato l'operatore nabla solo nella forma:
$ \nabla\cdot B $
dove indica la divergenza,quindi non capisco cosa voglia dire la prima formula scritta.

[donald_zeka]

È la stessa cosa, basta vedere $nabla$ come un vettore

[ciampax]

In pratica, se
$$B=(B_1, B_2, B_3),\qquad \nabla=(\partial_x,\partial_y,\partial_z)$$
allora
$$(B\bullet\nabla)B=(B_1\partial_x+B_2\partial_y+B_3\partial_z)B=\\ (B_1\partial_x B_1+B_2\partial_y B_1+B_3\partial_z B_1,B_1\partial_x B_2+B_2\partial_y B_2+B_3\partial_z B_3,B_1\partial_x B_3+B_2\partial_y B_3+B_3\partial_z B_3)$$
Come vedi il risultato è un vettore di componenti $D B_i$, dove $D=B_1\partial_x+B_2\partial_y+B_3\partial_z$ è un operatore differenziale.

Tra l'altro, dall'identità vettoriale
$$a\times(b\times c)=(c\bullet a)b-(a\bullet b)c$$
segue, ponendo $a=\nabla,\ b=c=B$
$$\nabla\times(B\times B)=(B\bullet \nabla) B-(\nabla\bullet B) B$$
e dal momento che $B\times B=0$
$$(B\bullet\nabla)B=(\nabla\bullet B)B=(\partial_x B_1+\partial_y B_2+\partial_z B_3)B$$
e quindi, indicando con $f=(\partial_x B_1+\partial_y B_2+\partial_z B_3)=\nabla\cdot B$ la divergenza di $B$, segue che il tuo operatore risulta proporzionale al vettore $B$, in quanto
$$(B\bullet\nabla)B=f B$$

[mklplo751]

grazie a entrambi per aver risposto,ma solo la risposta di ciampax è stata facile da capire