Domanda sul dominio, limiti di uno studio di una funzione
Sia
$f(x) = \sqrt((x+2)^2 + |\ log x|)$
Il dominio si calcola trovando quando l'argomento di $ \sqrt{...} >= 0$ ovvero $(x+2)^2 + |\log x|>= 0$ quindi $\mathbb{D}= \mathbb{R}$ perchè è sempre positiva?
Volendo studiare il modulo $|\log x|$ c'è da dire che $|\log x|={(\log x,if x>=1),(-\log x ,if x<1 ):}$
Quindi $f(x)$ sarebbe:
$f(x)={( \sqrt((x+2)^2 + \ log x),if x>=1),( \sqrt((x+2)^2 - \ log x),if x<1):}$
Però ho un dubbio la seconda funzione mi lascia perplesso, il mio dubbio è: la funzione logaritmo è definita quando $x>0$...su wolfram alpha il grafico mostra f(x) anche a sinistra di zero...il modulo del logaritmo è sempre positivo, ma il logaritmo non potrebbe avere comunque argomenti negativi..spero di aver palesato chiaramente il problema...
Grazie
$f(x) = \sqrt((x+2)^2 + |\ log x|)$
Il dominio si calcola trovando quando l'argomento di $ \sqrt{...} >= 0$ ovvero $(x+2)^2 + |\log x|>= 0$ quindi $\mathbb{D}= \mathbb{R}$ perchè è sempre positiva?
Volendo studiare il modulo $|\log x|$ c'è da dire che $|\log x|={(\log x,if x>=1),(-\log x ,if x<1 ):}$
Quindi $f(x)$ sarebbe:
$f(x)={( \sqrt((x+2)^2 + \ log x),if x>=1),( \sqrt((x+2)^2 - \ log x),if x<1):}$
Però ho un dubbio la seconda funzione mi lascia perplesso, il mio dubbio è: la funzione logaritmo è definita quando $x>0$...su wolfram alpha il grafico mostra f(x) anche a sinistra di zero...il modulo del logaritmo è sempre positivo, ma il logaritmo non potrebbe avere comunque argomenti negativi..spero di aver palesato chiaramente il problema...
Grazie
Risposte
Infatti non ha argomenti negativi!
Tu hai posto che $x<1$ esplicitando già a priori che $x>0$
Tu hai posto che $x<1$ esplicitando già a priori che $x>0$
"ELWOOD":
Infatti non ha argomenti negativi!
Tu hai posto che $x<1$ esplicitando già a priori che $x>0$
Quindi per la seconda funzione dovrei specificare che $0
Grazie
Quindi non avrebbe senso fare $\lim_{x-> -oo} f(x)$? ma è forse importante farlo per $x->0^+$
Ok, però...non vorrei dire una stupidaggine ma mi sembra corretto come hai fatto tu nell'individuare tutto l'insieme R di definizione.
Ho un dubbio sul logaritmo, io porrei
$|ln(x)|={(lnx \ \ if x>=1),(-ln(-x) \ \ if x<1):}$
in modo da esplicitare la condizione di valore assoluto anche all'argomento del logaritmo.
Però aspettiamo conferma da qualcuno più esperto di me
Ho un dubbio sul logaritmo, io porrei
$|ln(x)|={(lnx \ \ if x>=1),(-ln(-x) \ \ if x<1):}$
in modo da esplicitare la condizione di valore assoluto anche all'argomento del logaritmo.
Però aspettiamo conferma da qualcuno più esperto di me
"ELWOOD":
Ok, però...non vorrei dire una stupidaggine ma mi sembra corretto come hai fatto tu nell'individuare tutto l'insieme R di definizione.
Ho un dubbio sul logaritmo, io porrei
$|ln(x)|={(lnx \ \ if x>=1),(-ln(-x) \ \ if x<1):}$
in modo da esplicitare la condizione di valore assoluto anche all'argomento del logaritmo.
Però aspettiamo conferma da qualcuno più esperto di me
non saprei...qualcuno vuole aggiungere qualcosa?
il dominio è $x>0$ a causa dell'argomento del logaritmo!
va bene quello che avete scritto fino al 4°post!
va bene quello che avete scritto fino al 4°post!
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