Domanda sul dominio, limiti di uno studio di una funzione

smaug1
Sia

$f(x) = \sqrt((x+2)^2 + |\ log x|)$

Il dominio si calcola trovando quando l'argomento di $ \sqrt{...} >= 0$ ovvero $(x+2)^2 + |\log x|>= 0$ quindi $\mathbb{D}= \mathbb{R}$ perchè è sempre positiva?

Volendo studiare il modulo $|\log x|$ c'è da dire che $|\log x|={(\log x,if x>=1),(-\log x ,if x<1 ):}$

Quindi $f(x)$ sarebbe:

$f(x)={( \sqrt((x+2)^2 + \ log x),if x>=1),( \sqrt((x+2)^2 - \ log x),if x<1):}$

Però ho un dubbio la seconda funzione mi lascia perplesso, il mio dubbio è: la funzione logaritmo è definita quando $x>0$...su wolfram alpha il grafico mostra f(x) anche a sinistra di zero...il modulo del logaritmo è sempre positivo, ma il logaritmo non potrebbe avere comunque argomenti negativi..spero di aver palesato chiaramente il problema...

Grazie 8-)

Risposte
ELWOOD1
Infatti non ha argomenti negativi!
Tu hai posto che $x<1$ esplicitando già a priori che $x>0$

smaug1
"ELWOOD":
Infatti non ha argomenti negativi!
Tu hai posto che $x<1$ esplicitando già a priori che $x>0$


Quindi per la seconda funzione dovrei specificare che $0
Grazie

smaug1
Quindi non avrebbe senso fare $\lim_{x-> -oo} f(x)$? ma è forse importante farlo per $x->0^+$

ELWOOD1
Ok, però...non vorrei dire una stupidaggine ma mi sembra corretto come hai fatto tu nell'individuare tutto l'insieme R di definizione.
Ho un dubbio sul logaritmo, io porrei

$|ln(x)|={(lnx \ \ if x>=1),(-ln(-x) \ \ if x<1):}$

in modo da esplicitare la condizione di valore assoluto anche all'argomento del logaritmo.

Però aspettiamo conferma da qualcuno più esperto di me ;)

smaug1
"ELWOOD":
Ok, però...non vorrei dire una stupidaggine ma mi sembra corretto come hai fatto tu nell'individuare tutto l'insieme R di definizione.
Ho un dubbio sul logaritmo, io porrei

$|ln(x)|={(lnx \ \ if x>=1),(-ln(-x) \ \ if x<1):}$

in modo da esplicitare la condizione di valore assoluto anche all'argomento del logaritmo.

Però aspettiamo conferma da qualcuno più esperto di me ;)


non saprei...qualcuno vuole aggiungere qualcosa? :wink:

paxpax92
il dominio è $x>0$ a causa dell'argomento del logaritmo!
va bene quello che avete scritto fino al 4°post!

ELWOOD1
In effetti mai fidarsi delle macchine!

dominio-modulo-t91577.html

ciao

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