Domanda sui teoremi di analisi 2 sull'insieme aperto
Salve a tutti volevo una conferma da voi per essere sicuro di quello che ho compreso.
Tanto per fare un esempio prendo il teorema di Schwarz:
Se f:A-->R è una funzione di classe C2 su un aperto A di R^2 allora le derivate seconde miste sono uguali.
Secondo me si prende un aperto nell'ipotesi del teorema perchè altrimenti una delle due derivate parziali potrebbe non esistere. Giusto?
Un altra domanda per ammettere derivate parziali una funzione di R^2 il limite h-->p0 (punto appartenente al dominio) ecc.. deve esistere finito sia rispetto a x che a y. E' sufficiente questo.
Non è che devo vedere che il lim a p0^+ e p0^- come le funzioni di una variabile che deveno essere uguali sia per la x che per la y. Giusto?
Tanto per fare un esempio prendo il teorema di Schwarz:
Se f:A-->R è una funzione di classe C2 su un aperto A di R^2 allora le derivate seconde miste sono uguali.
Secondo me si prende un aperto nell'ipotesi del teorema perchè altrimenti una delle due derivate parziali potrebbe non esistere. Giusto?
Un altra domanda per ammettere derivate parziali una funzione di R^2 il limite h-->p0 (punto appartenente al dominio) ecc.. deve esistere finito sia rispetto a x che a y. E' sufficiente questo.
Non è che devo vedere che il lim a p0^+ e p0^- come le funzioni di una variabile che deveno essere uguali sia per la x che per la y. Giusto?
Risposte
Si, guarda, ne abbiamo parlato molto di recente con Giuly19, prova a fare una ricerca sul forum. In linea di massima, il calcolo differenziale si fa negli insiemi aperti.
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