Domanda sui massimi e minimi di f(xy)

[piedeamaro1]

Nel caso in cui, nell'accertare se un determinato punto sia di massimo o di minimo, il valore di fxx sia uguale a zero, fermo restante le altre consizioni sufficienti.
cosa è possibile dire su tale punto?

ciao.

[david_e1]

Se fxx e' nullo basta controllare fyy e imporre la stessa condizione che di solito si impone su fxx.

[piedeamaro1]

ok , grazie.
Ma se è nullo anche fyy?

[david_e1]

Beh allora i casi sono 2:

1) La funzione non e' C^2: quindi non esiste il differenziale secondo e la matrice Hessiana e' priva di senso (non si puo' calcolare e anche se si puo' calcolare non e' utile) (non capita mai negli esercizi)

2) Non sei nella condizione con det H > 0. Hai un colle o una forma da studiare con gli "incrementi a mano" (vedendo la crescenza o decrescenza della funzione in un intorno del tuo punto con metodi algebrici).

[piedeamaro1]

GRazie

[piedeamaro1]

Nel caso di H=0 non è possibile dire nulla.
Giusto?
cioè il punto trovato non è ne di massimo che di minimo.?

[Marvin1]

Nei casi in cui Det(H)=0 si esegue uno studio locale della funzione,negli esercizi che ho svolto la maggior parte delle volte si nota che la funzione nell'intorno del punto può assumere sia valori positivi che negativi di conseguenza si trattava di punti di sella.

[Sk_Anonymous]

Non e' che sia la funzione che assume valori positivi o negativi, e' il segno dell'incremento che interessa. Ovvero se P e' punto critico da studiare localmente, uno studia (a mano) il segno di I=f(x,y)-f(P).

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Marvin1]

Scusi prof per l'imprecisione...ad ogni modo posterò al più presto sul suo sito il problema di Lagrange.

Marvin