Domanda su un limite molto semplice

[shaducci]

$\lim_{x->1^-}2+log(x^3-3x^2+2x)$

Il mio risultato + $+oo$, ma so che dovrebbe ridare $-oo$

Ma il limite notevole:

$\lim_{x->0^+}log(x) ->-oo$

Ho pensato ad una regola, se il vedo se il limite viene da destra o da sinistra e cambio il segno all'infinito.

Qualcuno mi può spiegare perchè il primo limite tende a $-oo$?

[krek1]

"shaducci":$\lim_{x->1^-}2+log(x^3-3x^2+2x)$

Il mio risultato + $+oo$, ma so che dovrebbe ridare $-oo$

Ma il limite notevole:

$\lim_{x->0^+}log(x) ->-oo$

Ho pensato ad una regola, se il vedo se il limite viene da destra o da sinistra e cambio il segno all'infinito.

Qualcuno mi può spiegare perchè il primo limite tende a $-oo$?

Se $f(x)=x^3-3x^2+2x$

Calcola $\lim_{x->1^-}(x^3-3x^2+2x) =L$

$\lim_{f(x)->L}"log f(x)"$

[shaducci]

E' quello che ho fatto. Ma io ritengo che sia $+oo$, mentre la logica del grafico(è una parte di uno studio di funzione) mi porta a pensare che sia $-oo$

[pater46]

Ma perchè scusa!

Il polinomio è scomponibile in $x(x-1)(x-2)$ Dunque per $x->1^-$ il polinomio tende a $0^+$ ( per un semplice calcolo di segni. In un intorno sinistro di 1 il primo termine ($x$) è positivo, mentre il terzo ($ [x-2]_1 < 0$) ed il secondo ( $[x-1]_1 < 0$ ) sono negativi! Per il prodotto dei segni tende a $0^+$.

ora, a quanto tende il logaritmo?

$ lim_{y->0^+} log( y ) = -oo $.

( Comunque non poteva essere $+oo$ perchè altrimenti l'argomento del logaritmo doveva divergere )

[gugo82]

Altro metodo: come già notato da altri, hai:

[tex]$x^3-3x^2+2x=x(x^2-3x+2)=x(x-1)(x-2)=x(1-x)(2-x)$[/tex]

quindi:

[tex]$\ln (x^3-3x^2+2x)=\ln x+\ln (1-x) +\ln (2-x)$[/tex];

ora:

[tex]$\lim_{x\to 1^-} \ln x =0,\ \lim_{x\to 1^-} \ln (2-x) =0$[/tex]

mentre:

[tex]$\lim_{x\to 1^-} \ln (1-x) =-\infty$[/tex]

ed il risultato segue immediatamente.