Domanda su interi come allineamento decimale
Ciao a tutti, vorrei chiedere un aiuto riguardo un punto che non mi è tanto chiaro del discorso affrontato nel paragrafo seguente.
Il passaggio che non capisco (primo dubbio) è questo:
Io conosco la divisione euclidea e credo faccia qualcosa del genere, prende p e lo scrive come
$p=c_0*q+p_0$ poiché $p_0$ e tra zero e q escluso quando scrivo $p_0/q$ mi troverei un numero decimale e non ho definito tale divisione.
Quindi credo l'idea sia prendere $p_0*10$ così posso ri-eseguirela divisione come $p_0*10=c_1*q+p_1$ e riscrivendo riordinando ho $p_0/q=c_1/10+p_1/(10q)$ ecc
E' corretto quanto ho dedotto o non ho afferrato il concetto riguardoquesto primo dubbio?
Inoltre vi è il (secondo dubbio), ossia che non capisco da dove derivi la periodicità, il testo scrive
Ma questo non mi è del tutto chiaro, perché si ok: numeri finiti si ripeteranno, ma perché dovrebbero ripetersi in modo periodico non mi sembra giustificato
(terzo dubbio) Per gli interi inoltre dice che se è periodico con 0 e 9 è intero, oppure se è tra 0 e 1.
Ma questo da cosa si deduce?
Ci sto ragionando da un po' su questi tre dubbi, ma essendo spiegati in poche righe non ho ben afferrato il concetto. Vorrei capirci davvero di più però, essendo una base importante per capire i reali. Spero davvero tanto in un aiuto.
Vorrei ringraziare chiunque mi dia una mano. Buona serata.
Il passaggio che non capisco (primo dubbio) è questo:
Io conosco la divisione euclidea e credo faccia qualcosa del genere, prende p e lo scrive come
$p=c_0*q+p_0$ poiché $p_0$ e tra zero e q escluso quando scrivo $p_0/q$ mi troverei un numero decimale e non ho definito tale divisione.
Quindi credo l'idea sia prendere $p_0*10$ così posso ri-eseguirela divisione come $p_0*10=c_1*q+p_1$ e riscrivendo riordinando ho $p_0/q=c_1/10+p_1/(10q)$ ecc
E' corretto quanto ho dedotto o non ho afferrato il concetto riguardoquesto primo dubbio?
Inoltre vi è il (secondo dubbio), ossia che non capisco da dove derivi la periodicità, il testo scrive
"Poichè i resti possibili p1; p2; p3 : : : sono compresi tra 0 e q ¡ 1, dopo al piµu
q passi nella divisione si ripresenta uno dei resti precedenti. Da qui segue la
periodicitµa dell'allineamento."
Ma questo non mi è del tutto chiaro, perché si ok: numeri finiti si ripeteranno, ma perché dovrebbero ripetersi in modo periodico non mi sembra giustificato
(terzo dubbio) Per gli interi inoltre dice che se è periodico con 0 e 9 è intero, oppure se è tra 0 e 1.
Ma questo da cosa si deduce?
Ci sto ragionando da un po' su questi tre dubbi, ma essendo spiegati in poche righe non ho ben afferrato il concetto. Vorrei capirci davvero di più però, essendo una base importante per capire i reali. Spero davvero tanto in un aiuto.
Vorrei ringraziare chiunque mi dia una mano. Buona serata.
Risposte
"ginofrixi":
Ciao a tutti, vorrei chiedere un aiuto riguardo un punto che non mi è tanto chiaro del discorso affrontato nel paragrafo seguente.
Il passaggio che non capisco (primo dubbio) è questo:
Io conosco la divisione euclidea e credo faccia qualcosa del genere, prende p e lo scrive come
$p=c_0*q+p_0$ poiché $p_0$ e tra zero e q escluso quando scrivo $p_0/q$ mi troverei un numero decimale e non ho definito tale divisione.
Quindi credo l'idea sia prendere $p_0*10$ così posso ri-eseguirela divisione come $p_0*10=c_1*q+p_1$ e riscrivendo riordinando ho $p_0/q=c_1/10+p_1/(10q)$ ecc
E' corretto quanto ho dedotto o non ho afferrato il concetto riguardo questo primo dubbio?
Più o meno sì.
Il punto è che, essendo $0 <= p_0 < q$, la divisione euclidea $p_0 : q$ non è che non è definita, ma fornisce il risultato banale, cioè quoziente $0$ e resto $p_0$.
"ginofrixi":
Inoltre vi è il (secondo dubbio), ossia che non capisco da dove derivi la periodicità, il testo scrive
"Poiché i resti possibili $p_1$, $p_2$, $p_3$, ... sono compresi tra $0$ e $q - 1$, dopo al più
$q$ passi nella divisione si ripresenta uno dei resti precedenti. Da qui segue la periodicità dell'allineamento."
Ma questo non mi è del tutto chiaro, perché si ok: numeri finiti si ripeteranno, ma perché dovrebbero ripetersi in modo periodico non mi sembra giustificato.
Quello che ha in mente l'autore del testo è il cosiddetto Principio della Piccionaia:
Se si hanno $N$ oggetti da suddividere in $M < N$ contenitori, allora almeno un contenitore deve contenere più di un oggetto
(che, detto altrimenti, si può raccontare così: se $f: \{ 1, 2, ..., N\} -> \{ 1, 2, ... , M \}$ è suriettiva ed $M < N$ allora esiste $1<= m <= M$ tale che $"card"(f^(-1)(m)) >= 2$[nota]Qui $"card"(X)$ è, detto in maniera ingenua, il numero di elementi di $X$.[/nota]).
Qui hai $M=q$ possibili resti, cioè i numeri $0$, $1$, ..., $q-1$ ed alla $N=q+1$ iterazioni dell'algoritmo; visto che $M < N$ esiste un resto $0 <= r < q-1$ che si ripete due volte nelle $q+1$ posizioni, ed anzi, tra i resti che si ripetono (eventualmente) puoi scegliere quello che si ripete prima degli altri.
Ma se tale resto si ripete, si ripete pure ogni resto successivo ad esso per com'è definito l'algoritmo della divisione; e quindi hai un numero periodico.
Provare con un esempio concreto non guasta.
Cosa succede, ad esempio, a calcolare $6:7$?
Come vengono fuori i resti?
Qual è il primo che si ripete? A quale iterazione?
Cosa succede se continui ad itera l'algoritmo della divisione?
"ginofrixi":
(terzo dubbio) Per gli interi inoltre dice che se è periodico con 0 e 9 è intero, oppure se è tra 0 e 1.
Ma questo da cosa si deduce?
Dalla formula per sommare una serie geometrica.
Prova.
"ginofrixi":
Ci sto ragionando da un po' su questi tre dubbi, ma essendo spiegati in poche righe non ho ben afferrato il concetto. Vorrei capirci davvero di più però, essendo una base importante per capire i reali.
In realtà questa roba non serve pressoché a nulla (a meno di non voler approfondire certe parti di Calcolo Numerico).
Grazie per la risposta. Salto le parti che ho capito della spiegazione per non appesantire troppo dato che avrei ancora una domanda da aggiungere, ho inoltre provato con l'esempio concreto quanto suggerivi per la piccionaia e torna benissimo con gli spunti e le domande che hai posto. Grazie di cuore per l'aiuto.
Come dicevo però c'è la parte dubbia:
Non ho ben capito come fare poiché in teroia avrei $9/10^n$ e non $q^n$
Passando invece alle altre parti dubbie che avevo saltato in prima istanza perché era già noioso così il mio primo messaggio:
#(1) Non comprendo perché gli irrazionali <=> hanno rappresentazione non periodica (nessuna dimostrazione pervenuta) e (2) perché questo dipenda dalla base 10 (altra affermazione che non capisco)!
#Inoltre non capisco in che modo le potenze di trascendenti sono sicuramente anche loro numeri trascendenti
Infine una domanda stupida: vorrei chiederti in quali corsi di matematica vengano affrontate queste "cosette" sui numeri, perché sono veramente ignorante su questa cosa che è davvero basilare, ma non ho trovato spunti né nel corso di algerba né in quello di analisi. Ho solo reminiscenze delle medie/superiori, ma il tutto non è mai stato fatto in modo superiore e mi sento profondamente carente su qualcosa di "facile".
Chiedo perchP così potrei spulciare qualche pdf a riguardo.
Come dicevo però c'è la parte dubbia:
"ginofrixi":
(terzo dubbio) Per gli interi inoltre dice che se è periodico con 0 e 9 è intero, oppure se è tra 0 e 1.
Ma questo da cosa si deduce?
Dalla formula per sommare una serie geometrica.
Prova.
Non ho ben capito come fare poiché in teroia avrei $9/10^n$ e non $q^n$
Passando invece alle altre parti dubbie che avevo saltato in prima istanza perché era già noioso così il mio primo messaggio:
#(1) Non comprendo perché gli irrazionali <=> hanno rappresentazione non periodica (nessuna dimostrazione pervenuta) e (2) perché questo dipenda dalla base 10 (altra affermazione che non capisco)!
#Inoltre non capisco in che modo le potenze di trascendenti sono sicuramente anche loro numeri trascendenti
Infine una domanda stupida: vorrei chiederti in quali corsi di matematica vengano affrontate queste "cosette" sui numeri, perché sono veramente ignorante su questa cosa che è davvero basilare, ma non ho trovato spunti né nel corso di algerba né in quello di analisi. Ho solo reminiscenze delle medie/superiori, ma il tutto non è mai stato fatto in modo superiore e mi sento profondamente carente su qualcosa di "facile".
Chiedo perchP così potrei spulciare qualche pdf a riguardo.
"ginofrixi":
Grazie per la risposta. Salto le parti che ho capito della spiegazione per non appesantire troppo dato che avrei ancora una domanda da aggiungere, ho inoltre provato con l'esempio concreto quanto suggerivi per la piccionaia e torna benissimo con gli spunti e le domande che hai posto. Grazie di cuore per l'aiuto.
Figurati.
"ginofrixi":
Come dicevo però c'è la parte dubbia:
[quote="ginofrixi"](terzo dubbio) Per gli interi inoltre dice che se è periodico con 0 e 9 è intero, oppure se è tra 0 e 1.
Ma questo da cosa si deduce?
Dalla formula per sommare una serie geometrica.
Prova.
Non ho ben capito come fare poiché in teoria avrei $9/10^n$ e non $q^n$[/quote]
Fortunatamente il prodotto si distribuisce rispetto alla somma, sicché $sum_(n=1)^N 9/10^n = 9 * sum_(n=1)^N 1/10^n$ per ogni indice $N$; quindi...
"ginofrixi":
Passando invece alle altre parti dubbie che avevo saltato in prima istanza perché era già noioso così il mio primo messaggio:
#(1) Non comprendo perché gli irrazionali <=> hanno rappresentazione non periodica (nessuna dimostrazione pervenuta)
Beh, sfruttando sempre la serie geometrica e qualche proprietà di base delle operazioni riesci a dimostrare che se un allineamento decimale è finito o illimitato periodico, allora esso è generato da una frazione; il viceversa, cioè che ogni frazione genera un allineamento decimale finito o illimitato periodico, l'hai dimostrato appena.
Dunque c'è corrispondenza (quasi biunivoca, ma non mi ci voglio addentrare) tra allineamenti finiti o illimitati periodici e frazioni.
Ne viene, per contrapposizione, che se un numero non si rappresenta con una frazione (i.e., è irrazionale) allora l'allineamento decimale ad esso corrispondente non può essere né finito né illimitato periodico e, viceversa, ogni allineamento che non è né finito né illimitato periodico non può essere rappresentato attraverso una frazione.
"ginofrixi":
(2) perché questo dipenda dalla base 10 (altra affermazione che non capisco)!
Mah, non mi pare che cambiando base del sistema di numerazione le cose cambino... La dimostrazione della corrispondenza tra razionali e allineamenti finiti o illimitati periodici funziona allo stesso modo; quindi anche quella sulla rappresentazione degli irrazionali funziona ugualmente.
Dove hai letto questa cosa?
Probabile che il discorso valga in altro senso...
"ginofrixi":
#Inoltre non capisco in che modo le potenze di trascendenti sono sicuramente anche loro numeri trascendenti
Basta guardare la definizione e fare una dimostrazione per assurdo.
Prova.
"ginofrixi":
Infine una domanda stupida: vorrei chiederti in quali corsi di matematica vengano affrontate queste "cosette" sui numeri, perché sono veramente ignorante su questa cosa che è davvero basilare, ma non ho trovato spunti né nel corso di algebra né in quello di analisi. Ho solo reminiscenze delle medie/superiori, ma il tutto non è mai stato fatto in modo superiore e mi sento profondamente carente su qualcosa di "facile".
Chiedo perché così potrei spulciare qualche pdf a riguardo.
La teoria degli insiemi numerici di base io, che avevo professori molto old-school, l'ho vista in Analisi I (costruzione di $ZZ$, $QQ$ ed $RR$ a partire da $NN$ -definito mediante assiomi di Peano modificati- e dimostrazione delle proprietà delle operazioni) ed Algebra (proprietà degli interi).
Il resto, soprattutto la questione sulla rappresentazione in base, me la sono ricavata da me quando dovevo studiarmi robe di Teoria della Misura (e.g., le proprietà dell'insieme di Cantor) per gli esami o per spiegarle ad amici o studenti.
[quote](terzo dubbio) Per gli interi inoltre dice che se è periodico con 0 e 9 è intero, oppure se è tra 0 e 1.
Ma questo da cosa si deduce?
Fortunatamente il prodotto si distribuisce rispetto alla somma, sicché $sum_(n=1)^N 9/10^n = 9 * sum_(n=1)^N 1/10^n$ per ogni indice $N$; quindi...
[/quote]
Purtroppo venendo dopo tali argomenti di base (il dubbio nasce da un libro di analisi) e avendo solo conoscenze del classico sulle serie (ne ho solo dato un primo sguardo) non ero certo di far danno "raccogliendo". Perché so ad esempio che la proprietà commutativa ad esempio non vale in generale ed ero quindi dubbioso sul faro impunemente o meno.
- Stando così le cose direi che: $1/(1-q)$ con q ragione essendo q tra -1 e 1 poiché $q=1/10$, allora avrei: $9*10/9=10$.
Peròallora avrei usando la notazione del libro $c_0+10$ mi stona, non capisco cosa sbaglio.
- Se invece la ragione è zero (cioè zero periodico avrei per somma 0) quindi $c_0+0$
- RIprendendo
"Per gli interi inoltre dice che se è periodico con 0 e 9 è intero, oppure se è tra 0 e 1."
Non capisco però la parte in grassetto. 0 e 9 non completano già i casi?
Ne viene, per contrapposizione, che se un numero non si rappresenta con una frazione (i.e., è irrazionale) allora l'allineamento decimale ad esso corrispondente non può essere né finito né illimitato periodico e, viceversa, ogni allineamento che non è né finito né illimitato periodico non può essere rappresentato attraverso una frazione.
Chiarissimo.
Beh, sfruttando sempre la serie geometrica e qualche proprietà di base delle operazioni riesci a dimostrare che se un allineamento decimale è finito o illimitato periodico, allora esso è generato da una frazione
Ammetto di non saperlo fare
Basta guardare la definizione e fare una dimostrazione per assurdo.
Prova.
Se non ho letto cose sbagliate (come quote sotto) il numero trascendente non è soluzione di una equazione polinomiale $a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0=0$ di nessun tipo. In caso contrario si dice algebrico.
Se assumo che un x trascendente ne sia soluzione se al quadrato allora $x^2$ dovrei sostituirlo e avere 0.
Dunque $a_nx^(2)n+a_(n-1)x^(2n-2)+...+a_0=0$
Ma credo di bloccarmi già qui, dannazione.
Dove hai letto questa cosa?
Probabile che il discorso valga in altro senso...
Non mi ricordo e ahimé non riesco a ritrovarlo, in uno dei tandi pdf che ho cercato di racimolare prima di approdare qui. Probabile abbia travisato il ragionamento, grazie per la correzione!
La teoria degli insiemi numerici di base io, che avevo professori molto old-school, l'ho vista in Analisi I (costruzione di Z, Q ed R a partire da N -definito mediante assiomi di Peano modificati- e dimostrazione delle proprietà delle operazioni) ed Algebra (proprietà degli interi).
Il resto, soprattutto la questione sulla rappresentazione in base, me la sono ricavata da me quando dovevo studiarmi robe di Teoria della Misura (e.g., le proprietà dell'insieme di Cantor) per gli esami o per spiegarle ad amici o studenti.
fortunato. Il fatto che sono piuttosto stupido e mi sarebbe piaciuto avere una impostazione su queste cose. Ho visto la costruzione da N, però mi manca tutta questa parte di rappresentazioni decimali e sebbene semplici, me ne rendo conto, mi ci perdo sopra.Scusa le molte domande, ma non sapevo davvero a chi chiederle e le ho accumulate nei vari giorni prima di scoprire il sito.
Scusa, ginofrixi, ma non sembra tanto tu sia "piuttosto stupido", quanto più che tu non abbia una formazione organica, strutturata.
A questo punto mi viene la classica domanda: cosa studi?
A questo punto mi viene la classica domanda: cosa studi?
Mi sono iscritto a matematica dopo un classico, ho cercato di recuperare le molte lacune da solo la scorsa estate ma credo non sia bastato (nel senso che molto spesso cado in vorticosi dubbi tipo questo). Ho quindi seguido/sto seguendo i corsi per farmi uno sguardo d'insieme su ciò che so e non so e sto perpetuando lo studio quotidianamente sul testo consigliato sia di algebra che di analisi (per algebra lineare ho meno dubbi e sono riuscito a sostenerlo dato che parte più da zero accompagnandoti alla comprensione della totalità del corso, inoltre essendo stato più teorico e meno "operativo" ho avuto meno problemi).
Purtuttavia queste cose, scritte in questo thread, affermo con certezza di non averle indagate in nessun corso seguito finora, per questo chiedevo dove si studiassero
.
Ad ogni modo, me lo chiedi perchého detto stupidaggini nell'ultimo post? Speravo di aver risposto alle tue richieste e spunti di riflessione
Grazie per il tuo aiuto
PS:
Credo sia proprio così, però mi capita una cosa strana: nel senso che spesso mi sembra di aver capito e quindi procedo e solo col senno di poi mi accorgo che qualcosa mi era sfuggito riguardano il tutto con le conoscenze (poche) da me acquisite - ad esempio questo argomento visto nelle prima pagine del tomo che pensavo di aver capito noto ora di non averlo capito appieno - e quindi torno indietro a disfare la mia telacome una Penelope impazzita.
Ri-riguardo gli argomenti, mi critico e li capisco meglio, procedo e trovo altri dubbi. Il fatto è che più di seguire corsi e il libro non so che fare se non affrotnare i dubbi uno per uno. Tu hai qualche consiglio?
Comunque dato che appunto vorrei capire questa faccenda, se hai tempo/voglia accetterei nuovi spunti per procedere sui dubbi precedenti in quanto già molti li ho risolti e penso potrei giungere a comprensione
.
Purtuttavia queste cose, scritte in questo thread, affermo con certezza di non averle indagate in nessun corso seguito finora, per questo chiedevo dove si studiassero
.Ad ogni modo, me lo chiedi perchého detto stupidaggini nell'ultimo post? Speravo di aver risposto alle tue richieste e spunti di riflessione
Grazie per il tuo aiuto
PS:
quanto più che tu non abbia una formazione organica, strutturata
Credo sia proprio così, però mi capita una cosa strana: nel senso che spesso mi sembra di aver capito e quindi procedo e solo col senno di poi mi accorgo che qualcosa mi era sfuggito riguardano il tutto con le conoscenze (poche) da me acquisite - ad esempio questo argomento visto nelle prima pagine del tomo che pensavo di aver capito noto ora di non averlo capito appieno - e quindi torno indietro a disfare la mia telacome una Penelope impazzita.
Ri-riguardo gli argomenti, mi critico e li capisco meglio, procedo e trovo altri dubbi. Il fatto è che più di seguire corsi e il libro non so che fare se non affrotnare i dubbi uno per uno. Tu hai qualche consiglio?
Comunque dato che appunto vorrei capire questa faccenda, se hai tempo/voglia accetterei nuovi spunti per procedere sui dubbi precedenti in quanto già molti li ho risolti e penso potrei giungere a comprensione
.
"ginofrixi":
nuovi spunti per procedere sui dubbi
Chiaramente gugo avrà altre cose da dire ma ecco delle cose più o meno pertinenti che mi vengono in mente:
https://www.solipsys.co.uk/new/RationalRepeats.html
https://www.solipsys.co.uk/new/NonRepea ... imals.html
https://www.amazon.com/Numbers-Rational ... 883856018/
https://press.princeton.edu/books/paper ... rrationals
https://www.cambridge.org/gb/academic/s ... ?format=PB
https://bookstore.ams.org/gsm-62
"ginofrixi":
Mi sono iscritto a matematica dopo un classico
Scusa la domanda: ma sei già al primo anno o cominci a settembre?
"ginofrixi":
[...] ho cercato di recuperare le molte lacune da solo la scorsa estate ma credo non sia bastato (nel senso che molto spesso cado in vorticosi dubbi tipo questo).
Dipende da quali "lacune" sei andato a colmare... Ma anche da dove hai preso il materiale per riempirle.
"ginofrixi":
Ho quindi seguito/sto seguendo i corsi per farmi uno sguardo d'insieme su ciò che so e non so e sto perpetuando lo studio quotidianamente sul testo consigliato sia di algebra che di analisi (per algebra lineare ho meno dubbi e sono riuscito a sostenerlo dato che parte più da zero accompagnandoti alla comprensione della totalità del corso, inoltre essendo stato più teorico e meno "operativo" ho avuto meno problemi).
Che testo di Analisi?
Sul fatto che Algebra Lineare sia meno "operativo" (qualunque cosa s'intenda), meglio stendere un velo...
"ginofrixi":
Purtuttavia queste cose, scritte in questo thread, affermo con certezza di non averle indagate in nessun corso seguito finora, per questo chiedevo dove si studiassero
Te l'ho detto: per un matematico non sono essenziali... Sono cose che si possono andare ad indagare dopo, anche da soli.
Quello che è essenziale è conoscere le proprietà dei numeri reali collegate alle nozioni di limite e di continuità.
"ginofrixi":
Ad ogni modo, me lo chiedi perché ho detto stupidaggini nell'ultimo post? Speravo di aver risposto alle tue richieste e spunti di riflessione
No... Semplicemente mi pare strano che tu abbia sommato malamente una serie geometrica, o che non abbia provato a postare una dimostrazione del fatto che un numero decimale finito o illimitato periodico si generato da una frazione, oppure che ti sia arenato su "$q$ trascendente $=>$ $q^n$ trascendente per ogni $n in NN -\{ 0\}$", che è davvero immediata. Tutto qui.
"ginofrixi":
Grazie per il tuo aiuto
Figurati.
"ginofrixi":quanto più che tu non abbia una formazione organica, strutturata
Credo sia proprio così, però mi capita una cosa strana: nel senso che spesso mi sembra di aver capito e quindi procedo e solo col senno di poi mi accorgo che qualcosa mi era sfuggito riguardano il tutto con le conoscenze (poche) da me acquisite - ad esempio questo argomento visto nelle prima pagine del tomo che pensavo di aver capito noto ora di non averlo capito appieno - [...]
Questo è ovvio.
Non si smette mai di imparare, anche cose che già si sanno.
"ginofrixi":
[...] e quindi torno indietro a disfare la mia tela come una Penelope impazzita.
Quel che si è capito non si deve disfare. Si integra, si collega meglio con altro, si approfondisce, ma non si disfa (altrimenti vuol dire cominciare sempre tutto daccapo, che è una cosa assurda).
"ginofrixi":
Ri-riguardo gli argomenti, mi critico e li capisco meglio, procedo e trovo altri dubbi. Il fatto è che più di seguire corsi e il libro non so che fare se non affrontare i dubbi uno per uno. Tu hai qualche consiglio?
Aspettare.
L'attesa (operosa, non passiva) è qualcosa con cui i matematici devono confrontarsi ogni giorno.
"ginofrixi":
Comunque dato che appunto vorrei capire questa faccenda, se hai tempo/voglia accetterei nuovi spunti per procedere sui dubbi precedenti in quanto già molti li ho risolti e penso potrei giungere a comprensione
Cominciamo dalle basi.
Che vuol dire $0,12bar(34)$?
Scusa la domanda: ma sei già al primo anno o cominci a settembre?
Purtroppo me ne vergogno ma ho già iniziato. Ovviamente non voglio tentare esami a caso quindi ho deciso di "cestinare l'anno" seguendo e cercando di capirequanto più possibile e l'anno prossimo riseguire il corso con già una base.
Ho lavorato molto ma so che devo fare ancora di più, sono molto critico con me stesso e mi rendo conto di esser messo male. Inutile mentirsi.
Che testo di Analisi?
Quella della pic è la prima pagina del Soardi.
Sul fatto che Algebra Lineare sia meno "operativo" (qualunque cosa s'intenda), meglio stendere un velo...
Intendevo dire che l'ho trovato più comprensibile perché si partiva da basi-basi (che mi mancano da altre parti), per meno operativo intendevo dire che faccio più fatica ad approcciarmi all'analisi perché credo i copagni di corso abbiano già più "operatività" sui concetti mentre io sono davvero carente. E' stata un po' infelice come espressione ma era solo una traslitterazione della mia sensazione
.No... Semplicemente mi pare strano che tu abbia sommato malamente una serie geometrica, o che non abbia provato a postare una dimostrazione del fatto che un numero decimale finito o illimitato periodico si generato da una frazione, oppure che ti sia arenato su "q trascendente ⇒ qn trascendente per ogni n∈N−{0}", che è davvero immediata. Tutto qui.
Hai ragione, nel senso: non so davvero risponderti. ma non so come superare questa non saper fare la cosa.
Quel che si è capito non si deve disfare. Si integra, si collega meglio con altro, si approfondisce, ma non si disfa (altrimenti vuol dire cominciare sempre tutto daccapo, che è una cosa assurda).
Aspettare.
L'attesa (operosa, non passiva) è qualcosa con cui i matematici devono confrontarsi ogni giorno.
Me le segno negli appunti
Cominciamo dalle basi.
Che vuol dire $0,12bar(34)$?
dovrebbe essere il reale $r=0+1/10+2/10^2+3/10^3+4/10^4+3/10^5$
$r=0+1/10+2/10^2+sum_(n=0)^oo3/10^(2n+1)+sum_(n=0)^oo4/10^(2n)$
anche se questo passaggio dovrei formalizzarlo meglio, perché messa così è molto naif
"ginofrixi":Scusa la domanda: ma sei già al primo anno o cominci a settembre?
Purtroppo me ne vergogno ma ho già iniziato. Ovviamente non voglio tentare esami a caso quindi ho deciso di "cestinare l'anno" seguendo e cercando di capire quanto più possibile e l'anno prossimo riseguire il corso con già una base.
Non so se potrà essere utile... Io mi annoierei a seguire due volte lo stesso corso.
"ginofrixi":
Ho lavorato molto ma so che devo fare ancora di più, sono molto critico con me stesso e mi rendo conto di esser messo male. Inutile mentirsi.
"Messo male" perché?
L'unica cosa che manca, mi pare, sia il coraggio di provare a fare.
"ginofrixi":Che testo di Analisi?
Quella della pic è la prima pagina del Soardi.
L'ho sfogliato. Non che mi piaccia particolarmente, ma almeno ha il pregio di proporre una costruzione dei reali e non la solita lista di assiomi.
"ginofrixi":Sul fatto che Algebra Lineare sia meno "operativo" (qualunque cosa s'intenda), meglio stendere un velo...
Intendevo dire che l'ho trovato più comprensibile perché si partiva da basi-basi (che mi mancano da altre parti), per meno operativo intendevo dire che faccio più fatica ad approcciarmi all'analisi perché credo i compagni di corso abbiano già più "operatività" sui concetti mentre io sono davvero carente. E' stata un po' infelice come espressione ma era solo una traslitterazione della mia sensazione
Mah... Se la costruzione dei reali non è una "base-base" non riesco a capire cosa tu consideri lo sia.
"ginofrixi":No... Semplicemente mi pare strano che tu abbia sommato malamente una serie geometrica, o che non abbia provato a postare una dimostrazione del fatto che un numero decimale finito o illimitato periodico si generato da una frazione, oppure che ti sia arenato su "q trascendente ⇒ qn trascendente per ogni n∈N−{0}", che è davvero immediata. Tutto qui.
Hai ragione, nel senso: non so davvero risponderti. ma non so come superare questa non saper fare la cosa.
Semplicemente: falla.
Quali sono le ipotesi?
Qual è la tesi?
Come si fa una dimostrazione per assurdo?
"ginofrixi":Cominciamo dalle basi.
Che vuol dire $0,12bar(34)$?
dovrebbe essere il reale $r=0+1/10+2/10^2+3/10^3+4/10^4+3/10^5$
E basta?
Sarebbe un allineamento limitato...
"ginofrixi":
$r=0+1/10+2/10^2+sum_(n=0)^oo3/10^(2n+1)+sum_(n=0)^oo4/10^(2n)$
anche se questo passaggio dovrei formalizzarlo meglio, perché messa così è molto naif
Sicuro che quello che hai scritto qui sia il numero di cui sopra?
Hai provato ad esplicitare le somme?
Cosa viene fuori se scrivi qualche addendo?
Mah... Se la costruzione dei reali non è una "base-base" non riesco a capire cosa tu consideri lo sia.
No, certo che lo è. Però intendo dire che il corso non iniziava da lì e ci ha dedicato poco tempo se non due parole del prof. Quindi per fare il non spiegato mi prende più tempo a casa. Mentre in AL già in classe di corso ho trovato soluzione ai molti dubbi seguendo il Prof.
Ma non che sia un male o una critica la mia, ci mancherebbe, la conoscenza bisogna costruirsela da soli; però mi ha preso più tempo perché molte cose date più "per scontate" e io ci metto più tempo della media a capire come avrai visto dalle mie domande banali
."Messo male" perché?
L'unica cosa che manca, mi pare, sia il coraggio di provare a fare.
Perché quel coraggio mi manca poiché mi sento come se mi mancasse qualcosa (qualche pezzo) per aver davvero capito tutto e riuscirci a lavorare in modo sensato.
****
Per le altre cose sono invece un asino perché ho sbagliato senza porre attenzione, vediamo se con la correzione approvi l'idea:
$r=0+1/10+2/10^2+3/10^3+4/10^4+3/10^5...$
$r=0+1/10+2/10^2+sum_(n=1)^oo3/10^(2n+1)+sum_(n=2)^oo4/10^(2n)$
Questo mi fa riguardare anche la domanda che era rimasta aperta e correggo
- Stando così le cose direi che: $1/(1-q)$ con q ragione essendo q tra -1 e 1 poiché $q=1/10$, allora avrei: $9*(10/9-1)=1$.
Quindi usando la notazione del libro $c_0+1$ ossia un unmero $c_0,9999...$ è pari all'intero $c_0+1$ come dovrebbe essere
- Se invece la ragione è zero (cioè zero periodico avrei per somma 0) quindi $c_0+0$
- RIprendendo
"Per gli interi inoltre dice che se è periodico con 0 e 9 è intero, oppure se è tra 0 e 1."
Non capisco però la parte in grassetto. 0 e 9 non completano già i casi?
Giusto per le prime 2?
Mentre tiguardo la terza che vuol dire la parte in grassetto? Non ho capito
Quali sono le ipotesi?
Qual è la tesi?
Come si fa una dimostrazione per assurdo?
Si ipotizza tra le varie ipotsi una detta d'assurdo che si sfruttaper dimostrare una tesi che va in contraddizione con una delle ipotesi e quindi se ne deduce che è da scartare l'ipotesi d'assurdo immessa e ne varrà la sua negrazione.
Dunque lamia idea era prendere una $x$ HP: trascendente e dire che $x^2$ non lo fosse (HP ipotesi d'assurdo)
la cosa più sensata che mi era venuta in mente era di inserire tale ipotesi d'assurdo nella definizione di numero trascendente cioè il numero x che non è soluzione di una equazione polinomiale $a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0=0$ di nessun tipo.
Dunque sostituisco x^2 in $a_nx^(2n)+a_(n-1)x^(2n-2)+...+a_0$ siccome ora x^2 lo ritengo algebrico tale somma di termini dovrebbe restituirmi zero, se mostro che ciò non accade, ossia se mostro che non viene mai zero questo stona con lipotesi di avere x^2 algebrico (cioè non trascendente) e ho la tesi.
Ma non mi vengono idee furbe su come far vedere che non è mai zero.
Beh, sfruttando sempre la serie geometrica e qualche proprietà di base delle operazioni riesci a dimostrare che se un allineamento decimale è finito o illimitato periodico, allora esso è generato da una frazione
Rimane inoltre codesta aperta, che credo trovi una giustificazione in una qualche generalizzazione di quanto scrive pilloeffe nel posto qui sotto?
Ciao ginofrixi,
Hai la tendenza a complicarti un po' la vita, dì la verità...
Perché non, più semplicemente:
$r = 1/10 + 2/10^2 + 34/10000 \cdot [1 + 1/100 + 1/10000 + ... ] = $
$ = 1/10 + 2/10^2 + 34/10000 \cdot [(1/100)^0 + (1/100)^1 + (1/100)^2 + ... ] = $
$ = 1/10 + 2/10^2 + 34/10000 \cdot \sum_{n = 0}^{+\infty} (1/100)^n = $
$ = 1/10 + 2/10^2 + 34/10000 \cdot 1/(1 - 1/100) = 1/10 + 2/100 + 34/9900 = $
$ = (990 + 2 \cdot 99 + 34)/9900 = (1000 - 10 + 2 \cdot (100 - 1) + 34)/9900 = $
$ = (1234 - 12)/9900 = 1222/9900 = 0,12bar(34) $
Incidentalmente ti faccio notare che l'ultima riga corrisponde alla famosa regoletta che si insegna alle scuole superiori (tipicamente senza dimostrazione) che dice che per ottenere la frazione generatrice di un numero periodico si prende il numero senza $0$ e senza virgola ($1234$), gli si sottrae la cifra senza il periodo ($12$) e poi lo si divide per il numero avente tanti $9$ quante sono le cifre del periodo e tanti $0$ quante sono le cifre dell'antiperiodo (le cifre dopo la virgola prima del periodo).
"ginofrixi":
vediamo se con la correzione approvi l'idea:
$ r=0+1/10+2/10^2+3/10^3+4/10^4+3/10^5... $
$ r=0+1/10+2/10^2+sum_(n=1)^oo3/10^(2n+1)+sum_(n=2)^oo4/10^(2n) $
Hai la tendenza a complicarti un po' la vita, dì la verità...
Perché non, più semplicemente:
$r = 1/10 + 2/10^2 + 34/10000 \cdot [1 + 1/100 + 1/10000 + ... ] = $
$ = 1/10 + 2/10^2 + 34/10000 \cdot [(1/100)^0 + (1/100)^1 + (1/100)^2 + ... ] = $
$ = 1/10 + 2/10^2 + 34/10000 \cdot \sum_{n = 0}^{+\infty} (1/100)^n = $
$ = 1/10 + 2/10^2 + 34/10000 \cdot 1/(1 - 1/100) = 1/10 + 2/100 + 34/9900 = $
$ = (990 + 2 \cdot 99 + 34)/9900 = (1000 - 10 + 2 \cdot (100 - 1) + 34)/9900 = $
$ = (1234 - 12)/9900 = 1222/9900 = 0,12bar(34) $
Incidentalmente ti faccio notare che l'ultima riga corrisponde alla famosa regoletta che si insegna alle scuole superiori (tipicamente senza dimostrazione) che dice che per ottenere la frazione generatrice di un numero periodico si prende il numero senza $0$ e senza virgola ($1234$), gli si sottrae la cifra senza il periodo ($12$) e poi lo si divide per il numero avente tanti $9$ quante sono le cifre del periodo e tanti $0$ quante sono le cifre dell'antiperiodo (le cifre dopo la virgola prima del periodo).
"pilloeffe":
Incidentalmente ti faccio notare che l'ultima riga corrisponde alla famosa regoletta che si insegna alle scuole superiori (tipicamente senza dimostrazione).
Veramente si insegna(va) alle medie
Confesso di non aver seguito granché il thread, provo a dre comunque una dimostrazione il più semplice possibile.
Firstly: se non sai qualcosa dagli un nome stravagante e fai finta di conoscerla. If you don't know something, give it a fancy name and pretend to know.
Chiamiamo il nostro numero $x$
Let's call it $x$
$x=0,12bar(34)$
Secondly: un po' di algebra
$100x=12,bar(34)$
Ora liberiamo i di $0,bar(34)$
Get rid of the unpleasant part
$100x-x=12,34bar(34)-x$
Given that $x=0,12bar(34)$
$100x-x=12,34bar(34)-0,12bar(34)$
$99x=12,22$
And finally
$x=(12,22) /99=1222/9900$
"ginofrixi":Mah... Se la costruzione dei reali non è una "base-base" non riesco a capire cosa tu consideri lo sia.
No, certo che lo è. Però intendo dire che il corso non iniziava da lì e ci ha dedicato poco tempo se non due parole del prof. Quindi per fare il non spiegato mi prende più tempo a casa. Mentre in AL già in classe di corso ho trovato soluzione ai molti dubbi seguendo il Prof.
Ma non che sia un male o una critica la mia, ci mancherebbe, la conoscenza bisogna costruirsela da soli; però mi ha preso più tempo perché molte cose date più "per scontate" e io ci metto più tempo della media a capire come avrai visto dalle mie domande banali
Come detto su, è normale che in un corso di Analisi I "ristretto" ci si concentri sulle cose importanti, tralasciando qualche costruzione ed usando il metodo assiomatico quando è più utile.
"ginofrixi":"Messo male" perché?
L'unica cosa che manca, mi pare, sia il coraggio di provare a fare.
Perché quel coraggio mi manca poiché mi sento come se mi mancasse qualcosa (qualche pezzo) per aver davvero capito tutto e riuscirci a lavorare in modo sensato.
Devi scendere a patti col fatto che sempre, chiunque, non conosce qualcosa.
E poi, come si dice dalle mie parti: "Chi nun tene coraggio nun se cocca ch' 'e femmene belle".
"ginofrixi":
Per le altre cose sono invece un asino perché ho sbagliato a ricopiare in formule, riricopio dal foglio che mi ero scritto, vediamo se con la correzione approvi l'idea:
$r=0+1/10+2/10^2+3/10^3+4/10^4+3/10^5...$
$r=0+1/10+2/10^2+sum_(n=1)^oo3/10^(2n+1)+sum_(n=2)^oo4/10^(2n)$
Appunto.
E quindi? Quanto vale la somma delle due serie? E questo a cosa ti porta?
"ginofrixi":Quali sono le ipotesi?
Qual è la tesi?
Come si fa una dimostrazione per assurdo?
Si ipotizza tra le varie ipotesi una detta d'assurdo che si sfrutta per dimostrare una tesi che va in contraddizione con una delle ipotesi e quindi se ne deduce che è da scartare l'ipotesi d'assurdo immessa e ne varrà la sua negazione.
No, se la racconti così non arrivi lontano.
"ginofrixi":
Dunque la mia idea era prendere una $x$ HP: trascendente e dire che $x^2$ non lo fosse (HP ipotesi d'assurdo)
la cosa più sensata che mi era venuta in mente era di inserire tale ipotesi d'assurdo nella definizione di numero trascendente cioè il numero x che non è soluzione di una equazione polinomiale $a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0=0$ di nessun tipo.
Dunque sostituisco x^2 in $a_nx^(2n)+a_(n-1)x^(2n-2)+...+a_0$ siccome ora x^2 lo ritengo algebrico tale somma di termini dovrebbe restituirmi zero, se mostro che ciò non accade, ossia se mostro che non viene mai zero questo stona con lipotesi di avere x^2 algebrico (cioè non trascendente) e ho la tesi.
Devi dirlo bene, perché non si capisce cosa vuoi fare o mostrare.
"ginofrixi":
Ma non mi vengono idee furbe su come far vedere che non è mai zero.
Il punto è che hai già finito e non lo vedi.
Grazie per i molti spunti a tutti.
@gugo82: Mi spiace perché temo di aver editato temo mentre temo stessi scrivendo anche tu.
Giusto per le prime 2?
Mentre tiguardo la terza che vuol dire la parte in grassetto? Non ho capito bene il senso.
Posso chiederti dove ho sbagliato
Direi che mi porta a una frazione quindi credo la risposta a:
trovi una giustificazione in una qualche generalizzazione di quanto fato anche da pilloeffe? Perché esce una frazione appunto.
Uhm ci ripenso ancora un po'
Presente
@gugo82: Mi spiace perché temo di aver editato temo mentre temo stessi scrivendo anche tu.
Questo mi fa riguardare anche la domanda che era rimasta aperta e correggo[/quote]
[quote]- Stando così le cose direi che: $1/(1-q)$ con q ragione essendo q tra -1 e 1 poiché $q=1/10$, allora avrei: $9*(10/9-1)=1$.
Quindi usando la notazione del libro $c_0+1$ ossia un unmero $c_0,9999...$ è pari all'intero $c_0+1$ come dovrebbe essere
- Se invece la ragione è zero (cioè zero periodico avrei per somma 0) quindi $c_0+0$
- RIprendendo
"Per gli interi inoltre dice che se è periodico con 0 e 9 è intero, oppure se è tra 0 e 1."
Non capisco però la parte in grassetto. 0 e 9 non completano già i casi?
Giusto per le prime 2?
Mentre tiguardo la terza che vuol dire la parte in grassetto? Non ho capito bene il senso.
No, se la racconti così non arrivi lontano.
Posso chiederti dove ho sbagliato
Appunto.
E quindi? Quanto vale la somma delle due serie? E questo a cosa ti porta?
Direi che mi porta a una frazione quindi credo la risposta a:
Beh, sfruttando sempre la serie geometrica e qualche proprietà di base delle operazioni riesci a dimostrare che se un allineamento decimale è finito o illimitato periodico, allora esso è generato da una frazione
trovi una giustificazione in una qualche generalizzazione di quanto fato anche da pilloeffe? Perché esce una frazione appunto.
Il punto è che hai già finito e non lo vedi.
Uhm ci ripenso ancora un po'
"Chi nun tene coraggio nun se cocca ch' 'e femmene belle"
Presente
"ginofrixi":Questo mi fa riguardare anche la domanda che era rimasta aperta e correggo
[quote]- Stando così le cose direi che: $ 1/(1-q) $ con q ragione essendo q tra -1 e 1 poiché $ q=1/10 $, allora avrei: $ 9*(10/9-1)=1 $.
Quindi usando la notazione del libro $ c_0+1 $ ossia un unmero $ c_0,9999... $ è pari all'intero $ c_0+1 $ come dovrebbe essere
- Se invece la ragione è zero (cioè zero periodico avrei per somma 0) quindi $ c_0+0 $
- RIprendendo
"Per gli interi inoltre dice che se è periodico con 0 e 9 è intero, oppure se è tra 0 e 1."
Non capisco però la parte in grassetto. 0 e 9 non completano già i casi?
Giusto per le prime 2?
Mentre tiguardo la terza che vuol dire la parte in grassetto? Non ho capito bene il senso.[/quote]
Per le prime due domande, sì.
Per la terza, non sono riuscito a ritrovare il passaggio cui ti riferisci nel testo; quindi non capisco la domanda...
Se mi dici la pagina (ho a portata di mano un Soardi, Analisi Matematica - Nuova Edizione, Città Studi Edizioni con copertina bianca e viola, che non so se è il tuo testo) almeno provo a vedere di che si sta parlando.
"ginofrixi":
Posso chiederti dove ho sbagliato?
Nel dire come e cosa si fa in una dimostrazione per assurdo. La descrizione che ne fai è molto imprecisa, anche linguisticamente.
"ginofrixi":
Appunto.
E quindi? Quanto vale la somma delle due serie?
E questo a cosa ti porta?
Direi che mi porta a una frazione quindi credo [...]
Ginofrixi, non serve chiacchierare o "credere"; bisogna fare i conti e sapere.
"ginofrixi":
[...] la risposta a:
Beh, sfruttando sempre la serie geometrica e qualche proprietà di base delle operazioni riesci a dimostrare che se un allineamento decimale è finito o illimitato periodico, allora esso è generato da una frazione
trovi una giustificazione in una qualche generalizzazione di quanto fato anche da pilloeffe? Perché esce una frazione appunto.
Vuoi generalizzare?
Allora generalizziamo...
Hai due numeri naturali $n,p in NN$, un numero intero $c_0 in ZZ$ ed $n+p$ cifre $c_1,..., c_n, c_(n+1), c_(n+2), ..., c_(n+p) in \{ 0,..., 9\}$.
A quale frazione corrisponde l'allineamento decimale $c_0,c_1c_2...c_n bar(c_(n+1)c_(n+2)...c_(n+p))$?
"ginofrixi":Il punto è che hai già finito e non lo vedi.
Uhm ci ripenso ancora un po'
Basta osservare con attenzione ciò che hai già scritto e guardare le ipotesi del teorema.
Visto che siamo in tema di citazioni, ne propongo una tra le mie preferite e che si adatta alla perfezione al mestiere del matematico:
Se puoi vedere, guarda.
Se puoi guardare, osserva.
Ginofrixi, non serve chiacchierare o "credere"; bisogna fare i conti e sapere.
No ma ho scritto credo nel senso che "credo" si possa generalizzare, che quella sia una frazione è del tutto mostrata con quanto scritto da pilloeffe e non ci sono "ma" o "dubbi". Nel senso è così.
D'altra parte mi stai portando proprio a generalizzare qui:
Vuoi generalizzare? (suona minaccioso)
Allora generalizziamo...
Hai due numeri naturali $n,p in NN$, un numero intero $c_0 in ZZ$ ed $n+p$ cifre $c_1,..., c_n, c_(n+1), c_(n+2), ..., c_(n+p) in \{ 0,..., 9\}$.
A quale frazione corrisponde l'allineamento decimale $c_0,c_1c_2...c_n bar(c_(n+1)c_(n+2)...c_(n+p))$?
( e infatti)
Forse farei come prima:
$c_0+c_1/10+c_2/10^2+...+c_n/10^n+(c_(n+1)*c_(n+2)+...+c_(n+p))/(10^(n+2))*((1/10^(n+p))^0+(1/10^(n+p))^1+....)$
$c_0+c_1/10+c_2/10^2+...+c_n/10^n+(c_(n+1)*c_(n+2)+...+c_(n+p))/(10^(n+2))*(1/(1-1/(10^(n+p))))$
chiamo $k:=c_(n+1)*c_(n+2)+...+c_(n+p)$
$c_0+c_1/10+c_2/10^2+...+c_n/10^n+k*(10^(n+p))/(10^(2n+p+2)-1)$
ossia
$(c_0*(10^(2n+p+2)-1)+c_1+(10^(2n+p+2)-1)/10....)/(10^(2n+p+2)-1)$
Mi sa che mi sto complicando la vita
Nel dire come e cosa si fa in una dimostrazione per assurdo. La descrizione che ne fai è molto imprecisa, anche linguisticamente.
Posso chiederti una spiegazione migliore di quanto da me fatto? Mi interessa davvero
Per la dim per assurdo:
Sappiamo che per hp lax trascendente non rende vera $a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0=0$ per qualsiasi n.
Ciò detto, ipotizzo per assurdo $t=x^2$ sia soluzione di una siffatta eq. polinomiale, con x il mio trascendente.
Sostituendo devo ottenere 0=0
Ma ho: $a_nx^(2n)+a_(n-1)x^(2(n-1))+...+a_0=0$ con la sostituzione t=x^2 risulta più chiaro che esisterebbe un t che renda vera $a_nt^n+a_(n-1)t^(n-1)+...+a_0=0$.
Però non capisco dove contrasti con l'ipotesi che x non era soluzione perché i fatto che t lo sia non mi porta ad assurdità.
Se puoi vedere, guarda.
Se puoi guardare, osserva.
Adoro le citazioni!
"ginofrixi":Ginofrixi, non serve chiacchierare o "credere"; bisogna fare i conti e sapere.
No ma ho scritto credo nel senso che "credo" si possa generalizzare, che quella sia una frazione è del tutto mostrata con quanto scritto da pilloeffe e non ci sono "ma" o "dubbi". Nel senso è così.
D'altra parte mi stai portando proprio a generalizzare qui:
Vuoi generalizzare? (suona minaccioso
Allora generalizziamo...
Hai due numeri naturali $n,p in NN$, un numero intero $c_0 in ZZ$ ed $n+p$ cifre $c_1,..., c_n, c_(n+1), c_(n+2), ..., c_(n+p) in \{ 0,..., 9\}$.
A quale frazione corrisponde l'allineamento decimale $c_0,c_1c_2...c_n bar(c_(n+1)c_(n+2)...c_(n+p))$?
( e infatti
Forse farei come prima:
$c_0+c_1/10+c_2/10^2+...+c_n/10^n+(c_(n+1)*c_(n+2)+...+c_(n+p))/(10^(n+2))*((1/10^(n+p))^0+(1/10^(n+p))^1+....)$
Sicuro?
"ginofrixi":Nel dire come e cosa si fa in una dimostrazione per assurdo. La descrizione che ne fai è molto imprecisa, anche linguisticamente.
Posso chiederti una spiegazione migliore di quanto da me fatto? Mi interessa davvero
Immagina di avere un certo numero di ipotesi, chiamiamole $H_1,H_2,..., H_n$ (tutte vere per assunto) ed una tesi, chiamiamola $T$ (vera? falsa? boh!), che si vuol dimostrare per assurdo.
La faccenda va così:
[list=1][*:36lv966g] si aggiunge alle ipotesi iniziali una nuova ipotesi, cioè la negazione della tesi; in altri termini, si considera il nuovo insieme di ipotesi formato da $H_1, ..., H_n$ e da $H_(n+1) := not T$ (assumendo vera anche $not T$);
[/*:m:36lv966g]
[*:36lv966g] dal nuovo insieme di ipotesi si cerca di derivare una contraddizione:
- [*:36lv966g] con gli assiomi $mathcal{A}$ della teoria,
[/*:m:36lv966g]
[*:36lv966g] oppure con ipotesi iniziali $H_1, .., H_n$,
[/*:m:36lv966g]
[*:36lv966g] ovvero con qualche risultato già dimostrato in precedenza,[/*:m:36lv966g][/list:u:36lv966g]
cioè dalle nuove ipotesi $H_1, .., H_n, not T$ si prova a ricavare una proposizione sicuramente falsa;
[/*:m:36lv966g]
[*:36lv966g] se il passo 2 riesce, $not T$ non può essere vera contemporaneamente ad $H_1, ... , H_n$ (perché le regole di inferenza logica consentono di ricavare solo vero dal vero), cioè se $H_1, .., H_n$ sono vere, $not T$ deve essere falsa;
[/*:m:36lv966g]
[*:36lv966g] dal passo 3 e dal fatto che la logica usata comunemente è bimodale, se $not T$ è falsa allora $T$ è vera quando lo sono $H_1, ..., H_n$.[/*:m:36lv966g][/list:o:36lv966g]
Eccoci qua.
"ginofrixi":
Per la dim per assurdo:
Sappiamo che per hp lax trascendente non rende vera $a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_0=0$ per qualsiasi n.
Ciò detto, ipotizzo per assurdo $t=x^2$ sia soluzione di una siffatta eq. polinomiale, con x il mio trascendente.
Sostituendo devo ottenere 0=0
Ma ho: $a_nx^(2n)+a_(n-1)x^(2(n-1))+...+a_0=0$ con la sostituzione t=x^2 risulta più chiaro che esisterebbe un t che renda vera $a_nt^n+a_(n-1)t^(n-1)+...+a_0=0$.
Però non capisco dove contrasti con l'ipotesi che x non era soluzione perché i fatto che t lo sia non mi porta ad assurdità.
Come detto su, guardi ma non osservi... Il cambiamento di variabile l'hai già sfruttato e non ti serve di nuovo.
Partendo dal fatto che leggerti è come leggere un libro per ordine e chiarezza direi che sono un bell'idiota. Era lì e non lo vedevo. Non ci siamo proprio 
beh, dato che lo chiedi direi no. Ci ripenso su.
Intanto grazie mille per tutte le risposte e l'enorme aiuto. Direi che finalmente il tutto mi è chiaro
Sicuro?
beh, dato che lo chiedi direi no
. Ci ripenso su.Intanto grazie mille per tutte le risposte e l'enorme aiuto. Direi che finalmente il tutto mi è chiaro
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