Domanda su integrale notevole

[Oo.Stud.ssa.oO]

ho questo integrale:
$int(1/(3x^2+1))$

se raccolgo il $3$ a denominatore ottengo $1/3 int 1/(x^2+(sqrt(1/3))^2)$

e quindi mi riconduco al limite notevole :

$int 1/(x^2+m^2)=1/m arctan (x/m)$

e quindi il risultato del mio integrale è :

$int sqrt(3) arctan (xsqrt(3))$ ma non risulta così...il risultato è :

$int 1/(sqrt(3)) arctan (xsqrt(3))$

dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Sì però se metti i simboli a caso poi non si capisce niente... Comunque ti sei dimenticata dell' \(1/3\) che avevi portato fuori dall'integrale all'inizio.

[Oo.Stud.ssa.oO]

Si è vero ho dimenticato $1/3$
quindi a me risulta

$sqrt(3)/3 arctan (sqrt(3)x)$

Dove ho messo i simboli a caso?

[amivaleo]

uhm... ma che ha di notevole?
meglio se impari a memoria solo qual è la derivata dell'arcotangente. se poni $\sqrt{3}x = t$, con 1 passaggio, ottieni il risultato corretto, costanti incluse

[Sk_Anonymous]

"Oo.tania":[...]
e quindi mi riconduco al limite notevole :
[...]

e quindi il risultato del mio integrale è :

$int sqrt(3) arctan (xsqrt(3))$ ma non risulta così...il risultato è :

$int 1/(sqrt(3)) arctan (xsqrt(3))$
[...]