Domanda su funzione a due variabili
Ho questa risposta multipla da risolvere.
Dato $ D= { (x,y)inRR^2 : | x + y | < 1 }$ e $ f(x) = sen ( (pi/2)*|x+y| )/ ( 1 + | x+y|)$
scegliere la risposta corretta
-f ammette minimo in D
- estremo inferiore $f(D) = - oo$
-estremo superiore $ f(D) = + oo$
- 2 è maggiorante per f(D)
Sinceramente non so dove mettere le mani !
Il vincolo è anche facile da disegnare , ma la funzione ... la mia faccia è proprio
Potete darmi una mano? Grazie
Dato $ D= { (x,y)inRR^2 : | x + y | < 1 }$ e $ f(x) = sen ( (pi/2)*|x+y| )/ ( 1 + | x+y|)$
scegliere la risposta corretta
-f ammette minimo in D
- estremo inferiore $f(D) = - oo$
-estremo superiore $ f(D) = + oo$
- 2 è maggiorante per f(D)
Sinceramente non so dove mettere le mani !
Il vincolo è anche facile da disegnare , ma la funzione ... la mia faccia è proprio Potete darmi una mano? Grazie
Risposte
Non capisco dalla tua scrittura se intendi
$ f(x) = (sin( (pi/2)*|x+y| ))/ ( 1 + | x+y|)$
oppure
$ f(x) = sin(( (pi/2)*|x+y| )/ ( 1 + | x+y|))$
oppure
$ f(x) = sin(pi/2)*|x+y|/ ( 1 + | x+y|)$
$ f(x) = (sin( (pi/2)*|x+y| ))/ ( 1 + | x+y|)$
oppure
$ f(x) = sin(( (pi/2)*|x+y| )/ ( 1 + | x+y|))$
oppure
$ f(x) = sin(pi/2)*|x+y|/ ( 1 + | x+y|)$
Cavolo non avevo visto. Intendo la prima delle tue opzioni, il seno racchiude solo il numeratore
Allora...
la vedo così: il denominatore non si può mai annullare, ma variare tra un minimo di 1 quando $|x+y|=0$ ad un massimo di 2 quando $|x+y|=1$, escluderei senza pensarci troppo le due opzioni centrali (quelle con l'infinito)
al numeratore abbiamo il seno che di suo può variare tra -1 e +1, ma ricordiamoci che $pi/2$ viene moltiplicato per un fattore che varia tra 0 e 1, di conseguenza il numeratore può variare tra 0 e 1, tenuto conto di quanto detto per il denominatore, escluderei l'ultima opzione mi butterei sulla prima.
la vedo così: il denominatore non si può mai annullare, ma variare tra un minimo di 1 quando $|x+y|=0$ ad un massimo di 2 quando $|x+y|=1$, escluderei senza pensarci troppo le due opzioni centrali (quelle con l'infinito)
al numeratore abbiamo il seno che di suo può variare tra -1 e +1, ma ricordiamoci che $pi/2$ viene moltiplicato per un fattore che varia tra 0 e 1, di conseguenza il numeratore può variare tra 0 e 1, tenuto conto di quanto detto per il denominatore, escluderei l'ultima opzione mi butterei sulla prima.
Saluto gio73 che m'ha anticipato di qualche minuto. 
Perchè io a queste discussioni da sola non ci arrivederei mai -.-"
Mi sarei messa a svolgere il valore assoluto
Mi sarei messa a svolgere il valore assoluto
Scusate ... ma per Weiestrass la funzione ammette massimo e minimo solo se è definita in un compatto. D qui non lo è ... quindi come è possibile §?
"Yumina92":
Scusate ... ma per Weiestrass la funzione ammette massimo e minimo solo se è definita in un compatto. D qui non lo è ... quindi come è possibile §?
Sì, ho scritto una cantonata, però ricordo che comunque si poteva rimediare. Per es. se $C={(x,y)\in \RR^2, |x^2+y^2|\le 1}$ le cose vanno bene in $C$ quindi dovrebbero andare bene anche in $D$ ma non per il fatto del massimo e/o minimo ma per il fatto che la funzione è limitata.
Prendiamo, ad es. $y=x^2$ che è in una variabile, ma fa lo stesso.
Se $C=[0,1]$
il teorema di Weierstrass - credo - dice che la funzione ammette massimo/minimo nell'intervallo perché in essa è continua. Nella fattispecie, in quell'intervallo il max è $x=1$ e il minimo è $x=0$. Inoltre dato che è continua in un compatto, è in esso anche limitata.
In $D=]0,1[$ puoi verificare che $f$ non ha né massimo né minimo. Tuttavia posso lo stesso concludere che è limitata dal momento che $D\subseteq C$.
Chiamo a raccolta menti più geniali - es. il mitico gugo
- per confermare che non ho detto cavolate o per smentirmi se le ho dette.
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