Domanda stupida sugli integrali

[IsThereAnybodyOutThere]

Come mai per risolvere un integrale non si può moltiplicare e dividere per "x"?? Perchè non sappiamo se x è diverso da zero?
Per esempio in questo esercizio $2 int_(0)^(oo ) (t^2-4)/(1+t^2)^2$ io ho fatto l'integrazione per parti derivando $(t^2-4)$ e integrando $1/(1+t^2)^2$ però per integrare quest'ultimo ho moltiplicato e diviso per $2x$ in modo da ottenere la forma $int1/x^2$ che è $-1/x$
so che è sbagliato ma perchè?? grazie..

[IsThereAnybodyOutThere]

mmm la domanda è talmente ignorante che non risponde nessuno ahahah ..

[dissonance]

Ciao! Per favore evita di sollecitare risposte (con richiami tipo UP) prima di 24 ore dall'ultimo post, come scritto sul regolamento (clic) al punto 3.4. Grazie!

[dissonance]

La questione comunque è un po' sottile. Si, essendoci lo zero nel dominio di integrazione (in questo caso è in un estremo), dividere per $x$ è una cosa da fare con attenzione. Nonostante ciò, secondo me non è stato questo il problema ma un altro errore di calcolo. Infatti non mi pare che moltiplicando e dividendo per $2t$ si ottenga la derivata di $frac{1}{1+t^2}$, no? Guarda meglio i tuoi conti.

[IsThereAnybodyOutThere]

Si infatti non ottengo la derivata di $1/(1+t^2)$ bensì la derivata di $1+t^2$ in modo da poterlo ricondurre alla forma generica $int1/x^2=-1/x$ !! infatti in questa forma la derivata è uno essendoci al denominatore x. Non saprei... Forse non si può generalizzare in quel modo..

[dissonance]

Non mi trovo col tuo ragionamento. La derivata di $1+t^2$ è $2t$, mica $1/(2t)(2t)/((1+t^2)^2)$.

[IsThereAnybodyOutThere]

Allora calcola $int 2t/(1+t^2)^2$ ... Quale sarebbe il risultato?

Comunque ho capito dov'è l'errore, io ho portato fuori dall'integrale anche la x oltre che il due eheheh, sono un genio :S