Domanda stupida su derivate di funzioni in 2 variabili

[ironm73]

ciao a tutti:) sò che è una domanda stupida ma la derivata seconda fatta prima in $ d(x) $ e poi in $ d(y) $ ( $ f_(xy)(x,y) $ ) è uguale alla derivata seconda fatta prima rispetto a y e poi ad x ( $ f_(yx)(x,y) $ ) ? cioè è vera o no quest'equazione: $ f_(xy)(x,y)=f_(yx)(x,y) $ ?

[walter891]

c'è un apposito teorema che si occupa di questo: si può dimostrare che le derivate miste sono uguali se e solo se la funzione è differenziabile 2 volte
(ti ricordo che in più variabili le derivate possono esistere senza che la funzione sia differenziabile)

[ironm73]

ma per capire se è differenziabile come faccio?