Domanda Solidi di rotazione
Salve a tutti!
Premetto che ho iniziato ad affrontare questo argomento da poco; Durante lo svolgimento di un esercizio mi sono domandato se fosse possibile trovare l'area del solido conoscendo solo l'area di superficie della figura da roteare.
Quindi immaginando la figura roteare ho pensato che magari sommando tante volte l'area della figura, avrei ottenuto il volume... follemente ho provato a impostare l'integrale tra $0$ e $pi$ del valore costante della superficie e ovviamente non torna.
Quindi più specificatamente la mia domanda è perchè non torna?
E magari, cè un modo più esatto di trovare il volume seguendo questa strada?
Per fare più chiarezza su ciò che voglio domandarvi vi espongo il seguente esercizio:
Vorrei trovare dunque il volume tramite l'area della figura (30 $cm^2$ ), e con un qualche integrale, considerando le variazioni dell'angolo.
E' possibile?
PS: Ho il presentimento di aver chiesto una cosa molto insensata, spero di non irritarvi con la mia ignoranza.
Inoltre non sono certo che l'idea che ho dell'operazione di integrazione sia esatta, dunque quando dico "con un qualche integrale, considerando le variazioni dell'angolo" spero di avervi trasmesso ciò che intendo.
PSPS: Mi auguro di aver fatto bene a postare questa domanda nella sezione di Analisi matematica; in caso contrario mi scuso.
Ricapitolando, la domanda infine è:
E' possibile trovare il volume di un solido di rotazione, conoscendo solo l'area della figura esaminata?
Grazie in anticipo per le vostre opinioni!
Premetto che ho iniziato ad affrontare questo argomento da poco; Durante lo svolgimento di un esercizio mi sono domandato se fosse possibile trovare l'area del solido conoscendo solo l'area di superficie della figura da roteare.
Quindi immaginando la figura roteare ho pensato che magari sommando tante volte l'area della figura, avrei ottenuto il volume... follemente ho provato a impostare l'integrale tra $0$ e $pi$ del valore costante della superficie e ovviamente non torna.
Quindi più specificatamente la mia domanda è perchè non torna?
E magari, cè un modo più esatto di trovare il volume seguendo questa strada?
Per fare più chiarezza su ciò che voglio domandarvi vi espongo il seguente esercizio:
Vorrei trovare dunque il volume tramite l'area della figura (30 $cm^2$ ), e con un qualche integrale, considerando le variazioni dell'angolo.
E' possibile?
PS: Ho il presentimento di aver chiesto una cosa molto insensata, spero di non irritarvi con la mia ignoranza.
Inoltre non sono certo che l'idea che ho dell'operazione di integrazione sia esatta, dunque quando dico "con un qualche integrale, considerando le variazioni dell'angolo" spero di avervi trasmesso ciò che intendo.
PSPS: Mi auguro di aver fatto bene a postare questa domanda nella sezione di Analisi matematica; in caso contrario mi scuso.
Ricapitolando, la domanda infine è:
E' possibile trovare il volume di un solido di rotazione, conoscendo solo l'area della figura esaminata?
Grazie in anticipo per le vostre opinioni!
Risposte
Capisco la tua domanda.
Prova pensare a questo: ti basta sapere l'area della figura o ti interessa sapere anche intorno a quale asse ruota?
se fai girare il trapezio intorno alla base minore ottieni un certo volume, se lo fai girare intorno a quella maggiore un altro (maggiore).
Hai mai sentito nominare Guldino?
Prova pensare a questo: ti basta sapere l'area della figura o ti interessa sapere anche intorno a quale asse ruota?
se fai girare il trapezio intorno alla base minore ottieni un certo volume, se lo fai girare intorno a quella maggiore un altro (maggiore).
Hai mai sentito nominare Guldino?
Non avevo proprio considerato ciò che mi hai fatto osservare! Hai proprio ragione <.< la figura che si crea con la rotazione dipende anche dall'asse!
Comunque non l'ho mai sentito nominare Guldino. Adesso mi faccio qualche ricerca!
Grazie Mille per l'osservazione e per l'indirizzamento !!!
Comunque non l'ho mai sentito nominare Guldino. Adesso mi faccio qualche ricerca!
Grazie Mille per l'osservazione e per l'indirizzamento !!!
Clicca sul nome del precedente post (quando è azzurro e sottolineato vuol dire che c'è un collegamento).
Non ci avevo fatto caso al link <.<
Comunque ho trovato tutte cose molto interessanti e inerenti proprio al mio dubbio quindi grazie ancora!!
Comunque ho trovato tutte cose molto interessanti e inerenti proprio al mio dubbio quindi grazie ancora!!
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