Domanda sciocca...
Ecco uno dei classici dubbi sciocchi che mi assalgono pochi giorni da un esame 
Il sottoinsieme di $RR^2$ costituito dal cerchio di raggio uno (incluso il bordo) centrato nel punto (0,0) meno l'origine non è ne aperto nè chiuso, giusto?
Il sottoinsieme di $RR^2$ costituito dal cerchio di raggio uno (incluso il bordo) centrato nel punto (0,0) meno l'origine non è ne aperto nè chiuso, giusto?
Risposte
giusto
Posto qui un nuovo problema per non aprire un nuovo topic.
Sia data la funzione da $RR^2$ in $RR$:
$f(x,y)=x^3+x^2-y^3$
Si dimostri che i punti in cui il gradiente si annulla non sono nè di massimo nè di minimo relativo.
Il gradiente si annulla in $(0,0)^T$ e $(-2/3,0)^T$. Il test delle derivate seconde non funziona.
Ragiono così: considero la restrizione $f(0,y)=-y^3$. Se il punto $(0,0)^T$ fosse di massimo/minimo, allora dovrebbe esserlo anche per questa restrizione. Questo non accade. Per l'altro punto ragiono in maniera simile con un'altra restrizione. Va bene?
Sia data la funzione da $RR^2$ in $RR$:
$f(x,y)=x^3+x^2-y^3$
Si dimostri che i punti in cui il gradiente si annulla non sono nè di massimo nè di minimo relativo.
Il gradiente si annulla in $(0,0)^T$ e $(-2/3,0)^T$. Il test delle derivate seconde non funziona.
Ragiono così: considero la restrizione $f(0,y)=-y^3$. Se il punto $(0,0)^T$ fosse di massimo/minimo, allora dovrebbe esserlo anche per questa restrizione. Questo non accade. Per l'altro punto ragiono in maniera simile con un'altra restrizione. Va bene?
Direi proprio che va.
Ok, grazie a tutti per l'attenzione e l'aiuto 
Oggi il nostro professore ha comunicato che ha bocciato all'orale alcune persone che hanno descritto male i seguenti insiemi in $RR^2$:
1) circonferenza di centro l'origine e raggio uno, esclusi il centro e il bordo: questo insieme è aperto, connesso e non convesso
2) circonferenza di centro l'origine e raggio uno, esclusi il centro, il bordo e i punti del tipo $(a,a)^T$: questo insieme è aperto, non connesso e non convesso.
Ditemi se sarei stato segato anch'io
1) circonferenza di centro l'origine e raggio uno, esclusi il centro e il bordo: questo insieme è aperto, connesso e non convesso
2) circonferenza di centro l'origine e raggio uno, esclusi il centro, il bordo e i punti del tipo $(a,a)^T$: questo insieme è aperto, non connesso e non convesso.
Ditemi se sarei stato segato anch'io
sembrerebbero giuste le risposte, una sola cosa... cos'è quel T all'esponente di (a,a)?
"fu^2":
sembrerebbero giuste le risposte, una sola cosa... cos'è quel T all'esponente di (a,a)?
E' il simbolo di matrice trasposta che usa il nostro prof. di analisi
Grazie per la risposta immediata.
"matths87":
[quote="fu^2"]sembrerebbero giuste le risposte, una sola cosa... cos'è quel T all'esponente di (a,a)?
E' il simbolo di matrice trasposta che usa il nostro prof. di analisi
Grazie per la risposta immediata.[/quote]
allora al punto due non so risponderti
le matrici trasportate non le ho mai viste...
"matths87":no, purtroppo
Oggi il nostro professore ha comunicato che ha bocciato all'orale alcune persone che hanno descritto male i seguenti insiemi in $RR^2$:
1) circonferenza di centro l'origine e raggio uno, esclusi il centro e il bordo: questo insieme è aperto, connesso e non convesso
2) circonferenza di centro l'origine e raggio uno, esclusi il centro, il bordo e i punti del tipo $(a,a)^T$: questo insieme è aperto, non connesso e non convesso.
Ditemi se sarei stato segato anch'io
@fu^2
si tratta dei punti del piano del tipo $(a,a)$
almeno così li scrivono tutti i comuni mortali, eccetto un po' di ricercatori operativi e qualche "spirito libero", che evidentemente stanno male se non si ricordano ad ogni pie' sospinto che loro lavorano con i "vettori colonna", ovvero matrici del tipo $n \xx 1$
"Fioravante Patrone":
@fu^2
si tratta dei punti del piano del tipo $(a,a)$
almeno così li scrivono tutti i comuni mortali, eccetto un po' di ricercatori operativi e qualche "spirito libero", che evidentemente stanno male se non si ricordano ad ogni pie' sospinto che loro lavorano con i "vettori colonna", ovvero matrici del tipo $n \xx 1$
Mi sembra una malattia, per fortuna non tanto diffusa
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