Domanda riguardante il dominio di una funzione

method_nfb
Ciao a tutti sono nuovo e' il mio primo messaggio spero di non infrangere qualche regola del forum, ho dei dubbi che mi assalgono riguardo il dominio di alcune funzioni:

$ arctan (x^x)

$ x^(1/x)

in entrambe delle due funzioni il dominio e' da 0 a infinito, non riesco a capire perche' specialmente nella seconda. aiutatemi pls

Risposte
adaBTTLS1
benvenuto nel forum.

per quanto riguarda le regole, dovresti modificare il titolo (non tutte maiuscole, perché nel forum usare tutte maiuscole equivale a gridare).

per quanto riguarda la domanda, penso che saprai che la funzione tangente assume tutti i valori reali, e che l'arcotangente è ben definita ovunque, a patto che sia ben definito l'argomento. dunque il dominio di $arctan(f(x))$ è uguale al dominio di $f(x)$.
per questioni pratiche, le funzioni esponenziali si considerano ben definite quando la base è positiva, oltre che siano ben definite sia la base sia l'esponente.
dunque il dominio di $f(x)^(g(x))$ è l'intersezione tra i domini della $f(x)$ e della $g(x)$, e dell'insieme in cui è verificata la disequazione $f(x)>0$.

nel primo caso l'argomento dall'arcotangente è un'esponenziale con base ed esponente definite per ogni numero reale, dunque basta imporre $"base">0 -> x in (0, +oo)$,
nel secondo caso bisognerebbe escludere $x=0$ perché non fa parte del dominio dell'esponente, ma lo zero è già escluso dalla condizione di positività della base, per cui il dominio è lo stesso del precedente: $(0,+oo)$.

spero sia chiaro. sulla positività della base sono state affrontate varie discussioni sul forum. nonostante abbia senso una potenza con base negativa (ma con esponenti "molto particolari"), a livello di analisi, in cui si lavora almeno con i numeri reali, sarebbe piuttosto complicato, se non imbarazzante, riuscire a fare un grafico di una funzione esponenziale con base negativa: pensa agli esponenti interi, pari o dispari, agli esponenti frazionari, quando la potenza può essere definita, ... , come si potrebbe estendere ad esponenti irrazionali?

method_nfb
grazie mille spiegazione perfetta, la prossima volta staro più attento per il caps!:)
ciao e grazie ancora

Fioravante Patrone1
[mod="Fioravante Patrone"]Ho corretto il titolo, togliendo "all caps".
Cosa che avresti potuto fare anche tu, come richiesto da adaBTTLS.
Sennò non te l'avrebbe chiesto...[/mod]

method_nfb
scusa hai ragione...lo stavo per correggere...ma mi sono messo su un esercizio e mi e' passato di mente.

Fioravante Patrone1
No problem. Capisco anche il neofita del forum. Per tua fortuna hai incrociato me che sono buonissimo :lol:

adaBTTLS1
"method_nfb":
grazie mille spiegazione perfetta, la prossima volta staro più attento per il caps!:)
ciao e grazie ancora


prego, alla prossima!

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