Domanda riguardante il dominio di una funzione
Ciao a tutti sono nuovo e' il mio primo messaggio spero di non infrangere qualche regola del forum, ho dei dubbi che mi assalgono riguardo il dominio di alcune funzioni:
$ arctan (x^x)
$ x^(1/x)
in entrambe delle due funzioni il dominio e' da 0 a infinito, non riesco a capire perche' specialmente nella seconda. aiutatemi pls
$ arctan (x^x)
$ x^(1/x)
in entrambe delle due funzioni il dominio e' da 0 a infinito, non riesco a capire perche' specialmente nella seconda. aiutatemi pls
Risposte
benvenuto nel forum.
per quanto riguarda le regole, dovresti modificare il titolo (non tutte maiuscole, perché nel forum usare tutte maiuscole equivale a gridare).
per quanto riguarda la domanda, penso che saprai che la funzione tangente assume tutti i valori reali, e che l'arcotangente è ben definita ovunque, a patto che sia ben definito l'argomento. dunque il dominio di $arctan(f(x))$ è uguale al dominio di $f(x)$.
per questioni pratiche, le funzioni esponenziali si considerano ben definite quando la base è positiva, oltre che siano ben definite sia la base sia l'esponente.
dunque il dominio di $f(x)^(g(x))$ è l'intersezione tra i domini della $f(x)$ e della $g(x)$, e dell'insieme in cui è verificata la disequazione $f(x)>0$.
nel primo caso l'argomento dall'arcotangente è un'esponenziale con base ed esponente definite per ogni numero reale, dunque basta imporre $"base">0 -> x in (0, +oo)$,
nel secondo caso bisognerebbe escludere $x=0$ perché non fa parte del dominio dell'esponente, ma lo zero è già escluso dalla condizione di positività della base, per cui il dominio è lo stesso del precedente: $(0,+oo)$.
spero sia chiaro. sulla positività della base sono state affrontate varie discussioni sul forum. nonostante abbia senso una potenza con base negativa (ma con esponenti "molto particolari"), a livello di analisi, in cui si lavora almeno con i numeri reali, sarebbe piuttosto complicato, se non imbarazzante, riuscire a fare un grafico di una funzione esponenziale con base negativa: pensa agli esponenti interi, pari o dispari, agli esponenti frazionari, quando la potenza può essere definita, ... , come si potrebbe estendere ad esponenti irrazionali?
per quanto riguarda le regole, dovresti modificare il titolo (non tutte maiuscole, perché nel forum usare tutte maiuscole equivale a gridare).
per quanto riguarda la domanda, penso che saprai che la funzione tangente assume tutti i valori reali, e che l'arcotangente è ben definita ovunque, a patto che sia ben definito l'argomento. dunque il dominio di $arctan(f(x))$ è uguale al dominio di $f(x)$.
per questioni pratiche, le funzioni esponenziali si considerano ben definite quando la base è positiva, oltre che siano ben definite sia la base sia l'esponente.
dunque il dominio di $f(x)^(g(x))$ è l'intersezione tra i domini della $f(x)$ e della $g(x)$, e dell'insieme in cui è verificata la disequazione $f(x)>0$.
nel primo caso l'argomento dall'arcotangente è un'esponenziale con base ed esponente definite per ogni numero reale, dunque basta imporre $"base">0 -> x in (0, +oo)$,
nel secondo caso bisognerebbe escludere $x=0$ perché non fa parte del dominio dell'esponente, ma lo zero è già escluso dalla condizione di positività della base, per cui il dominio è lo stesso del precedente: $(0,+oo)$.
spero sia chiaro. sulla positività della base sono state affrontate varie discussioni sul forum. nonostante abbia senso una potenza con base negativa (ma con esponenti "molto particolari"), a livello di analisi, in cui si lavora almeno con i numeri reali, sarebbe piuttosto complicato, se non imbarazzante, riuscire a fare un grafico di una funzione esponenziale con base negativa: pensa agli esponenti interi, pari o dispari, agli esponenti frazionari, quando la potenza può essere definita, ... , come si potrebbe estendere ad esponenti irrazionali?
grazie mille spiegazione perfetta, la prossima volta staro più attento per il caps!:)
ciao e grazie ancora
ciao e grazie ancora
[mod="Fioravante Patrone"]Ho corretto il titolo, togliendo "all caps".
Cosa che avresti potuto fare anche tu, come richiesto da adaBTTLS.
Sennò non te l'avrebbe chiesto...[/mod]
Cosa che avresti potuto fare anche tu, come richiesto da adaBTTLS.
Sennò non te l'avrebbe chiesto...[/mod]
scusa hai ragione...lo stavo per correggere...ma mi sono messo su un esercizio e mi e' passato di mente.
No problem. Capisco anche il neofita del forum. Per tua fortuna hai incrociato me che sono buonissimo

"method_nfb":
grazie mille spiegazione perfetta, la prossima volta staro più attento per il caps!:)
ciao e grazie ancora
prego, alla prossima!