Domanda completamento quadrato
Salve,
vorrei chiarire una curiosità che ho trovato su un semplice conto di analisi di analisi spicciola, che mi ha stupito un attimo.
Se prendo un'equazione di secondo grado con $\Delta = 0 e \Delta > 0$ e si applica il procedimento di completamento del quadrato che si usa per le equazioni di secondo grado senza radici reali,
ho notato che l'equazione che si trova scomponendola di nuovo, non torna a quella originale:
es: $x^2 + 4x + 4$ ha una soluzione con molteplicità 2
se applico il procidemento del completamento del quadrato ottengo: $ (x+2)^2 - 8$ "srotolando l'equazione ottengo $x^2+4x - 4$ diversa da quella originale, e risolvendola ottengo due soluzioni distinte.
Con un'equazione con $\Delta > 0$ l'esempio è identico.
Questo accade sempre o solo con determinate equazioni? Mi fareste capire come mai accade questo e non torna l'equazione di partenza, esiste una motivazione?
Grazie a chi risponde
vorrei chiarire una curiosità che ho trovato su un semplice conto di analisi di analisi spicciola, che mi ha stupito un attimo.
Se prendo un'equazione di secondo grado con $\Delta = 0 e \Delta > 0$ e si applica il procedimento di completamento del quadrato che si usa per le equazioni di secondo grado senza radici reali,
ho notato che l'equazione che si trova scomponendola di nuovo, non torna a quella originale:
es: $x^2 + 4x + 4$ ha una soluzione con molteplicità 2
se applico il procidemento del completamento del quadrato ottengo: $ (x+2)^2 - 8$ "srotolando l'equazione ottengo $x^2+4x - 4$ diversa da quella originale, e risolvendola ottengo due soluzioni distinte.
Con un'equazione con $\Delta > 0$ l'esempio è identico.
Questo accade sempre o solo con determinate equazioni? Mi fareste capire come mai accade questo e non torna l'equazione di partenza, esiste una motivazione?
Grazie a chi risponde
Risposte
Scusa ham, ma quello che hai sotto mano è già un quadrato... Cosa altro vuoi completare? 
E, comunque, hai sbagliato i conti quando hai completato; è normale che non ti torni il risultato.
E, comunque, hai sbagliato i conti quando hai completato; è normale che non ti torni il risultato.
infatti l'inutilità di questa cosa è ovvia
ma mentre ero in macchina mi è venuta in mente questa cosa, che se si applica questo procedimento per equazioni con un quadrato completo, come risultato, avrò sempre la stessa equazione con il quadrato immutato.
Non ricordandomi il procedimento ho usato la formua generale in esempio su wikipedia, cioè:
$ax^2 + b$ = $(cx + d)^2 + e$ non essendoci il termine noto io ho aggiunto questo, che con equazioni con $Delta <0$ ha funzionato:
$ax^2 + b + f $ = $(cx + d)^2 + e$
$ax^2 + b $ = $(cx + d)^2 + e - f$
imponento:
$c = sqrt(a)$
$d = b/(2c)$
$e = -(d)^2$
mi sa che ho utilizzato male la formula, ma ha funzionato con le equazioni (radici non reali) con cui la ho utilizzata. Comunque ricordo di averne usata un'altra ai tempi del corso di analisi, questa è corretta?
Se si, rifacendo di nuovo i conti, le equazioni del primo post sembrano corrette.
Comuque con altre formule di completamento, la mia domanda: applicandola ad equazioni già complete, avrò sempre la stessa equazione?
Grazie intanto
ma mentre ero in macchina mi è venuta in mente questa cosa, che se si applica questo procedimento per equazioni con un quadrato completo, come risultato, avrò sempre la stessa equazione con il quadrato immutato.
Non ricordandomi il procedimento ho usato la formua generale in esempio su wikipedia, cioè:
$ax^2 + b$ = $(cx + d)^2 + e$ non essendoci il termine noto io ho aggiunto questo, che con equazioni con $Delta <0$ ha funzionato:
$ax^2 + b + f $ = $(cx + d)^2 + e$
$ax^2 + b $ = $(cx + d)^2 + e - f$
imponento:
$c = sqrt(a)$
$d = b/(2c)$
$e = -(d)^2$
mi sa che ho utilizzato male la formula, ma ha funzionato con le equazioni (radici non reali) con cui la ho utilizzata. Comunque ricordo di averne usata un'altra ai tempi del corso di analisi, questa è corretta?
Se si, rifacendo di nuovo i conti, le equazioni del primo post sembrano corrette.
Comuque con altre formule di completamento, la mia domanda: applicandola ad equazioni già complete, avrò sempre la stessa equazione?
Grazie intanto
"ham_burst":
Comuque con altre formule di completamento, la mia domanda: applicandola ad equazioni già complete, avrò sempre la stessa equazione?
Non capisco che vuoi dire.
Avevi [tex]$x^2+4x+4 =(x+2)^2$[/tex]; tu invece hai voluto aggiungere e sottrarre [tex]$4$[/tex], ma hai fatto un clamorso errore di calcolo:
[tex]$x^2+4x+4= (x^2+4x+4) -4+4 \neq (x^2+4x+4) -8$[/tex]...
si ho usato male la formula e i conti sono sbagliati.
La mia domanda è semplicemente, che se si usa la formula del completamento del quadrato su un'equazione già completa, deve risultare la stessa equazione perchè è completa.
Dopo questo bello svarione di conti da elementari, ho cercato meglio una formula su un'altra pagina di wiki:
es:
$x^2+4x+4 =0$
$x^2+4x = -4$ sommo da entrambe le parti $(4/2)^2$
$x^2+4x + 4 = -4 +4$
$x^2+4x + 4 = 0$
dopo questi bei conti sembra ok
La mia domanda è semplicemente, che se si usa la formula del completamento del quadrato su un'equazione già completa, deve risultare la stessa equazione perchè è completa.
Dopo questo bello svarione di conti da elementari, ho cercato meglio una formula su un'altra pagina di wiki:
es:
$x^2+4x+4 =0$
$x^2+4x = -4$ sommo da entrambe le parti $(4/2)^2$
$x^2+4x + 4 = -4 +4$
$x^2+4x + 4 = 0$
dopo questi bei conti sembra ok
"ham_burst":
si ho usato male la formula e i conti sono sbagliati.
La mia domanda è semplicemente, che se si usa la formula del completamento del quadrato su un'equazione già completa, deve risultare la stessa equazione perchè è completa.
Dopo questo bello svarione di conti da elementari, ho cercato meglio una formula su un'altra pagina di wiki:
es:
$x^2+4x+4 =0$
$x^2+4x = -4$ sommo da entrambe le parti $(4/2)^2$
$x^2+4x + 4 = -4 +4$
$x^2+4x + 4 = 0$
dopo questi bei conti sembra ok
Sì, la cosa così è ok... e anche completamente inutile! (scusa Gugo, ma non ce la facevo più a trattenermi!)
lo so che è completamente inutile....
ma ho chiesto per confermare....
ma ho chiesto per confermare....
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