Domanda banale su limite e derivata

[annagil12]

Ciao ragazzi vorrei chiedervi un chiarimento sul concetto di limite e di derivata...

1)Allora per poter fare il limite per x che si avvicina ad x con 0(x che tende ad x con 0)

x con 0 deve essere un punto di accumulazione...Ma voi mi insegnate che un punto di accumulazione alcune volte è un punto di frontiera..giusto?? Cioé in un X=[0,1[ io ho che i punti 0 e 1 sono sia punti di accumulazione sia punti di frontiera..

Ma io non capisco una cosa...Perché quando io calcolo il limite praticamente lo calcolo solo per x-->1 cioé per il punto che è escluso da X
e non per x-->0 sebbene sia sempre un punto di accumulazione???


2)Perché non posso fare la derivata di un punto x con zero appartenente all'intervallo [a,b]??

Forse perchè se considero x con zero uguale ad a o uguale a b quando mi vado a calcolare il rapporto incrementale in a e b il suo incremento h cade fuori dall'intervallo????


Grazie mille!!!

[vict85]

"raw5":Ciao ragazzi vorrei chiedervi un chiarimento sul concetto di limite e di derivata...

1)Allora per poter fare il limite per x che si avvicina ad x con 0(x che tende ad x con 0)

x con 0 deve essere un punto di accumulazione...Ma voi mi insegnate che un punto di accumulazione alcune volte è un punto di frontiera..giusto?? Cioé in un X=[0,1[ io ho che i punti 0 e 1 sono sia punti di accumulazione sia punti di frontiera..

Ma io non capisco una cosa...Perché quando io calcolo il limite praticamente lo calcolo solo per x-->1 cioé per il punto che è escluso da X
e non per x-->0 sebbene sia sempre un punto di accumulazione???

Perché [tex]f(1)[/tex] non esiste mentre [tex]f(0)[/tex] sì. Cioè per analizzare il limite a sinistra ti basta guardare il valore della funzione. Il limite invece consiste nel cercare di determinare il valore della funzione o meglio quello che assumerebbe se la funzione fosse continua.

"raw5":2)Perché non posso fare la derivata di un punto x con zero appartenente all'intervallo [a,b]??

Forse perchè se considero x con zero uguale ad a o uguale a b quando mi vado a calcolare il rapporto incrementale in a e b il suo incremento h cade fuori dall'intervallo????


Grazie mille!!!

Perché sugli estremi la derivata non è determinata: esiste solo uno dei due limiti mentre si chiede che i limiti destro e sinistro esistano e siano uguali.

[annagil12]

Grazie la risposta sul limite l'ho capita..Quindi é come se facessimo anche il limite per x-->0 ma non lo facciamo perchè lo deduciamo dal grafico giusto???? Mentre in 1 facciamo il limite perchè non sappiamo l'andamento del grafico e perché in 1 la funzione non è continua giusto????




Per quanto riguarda la derivata, che vuoldire che uno dei due limiti esiste??

Cioè la domanda è:Perchè io calcolo la derivata nel punto x appartenente ]a,b[ e non [a,b]????



Grazie per il supporto!!

[gugo82]

[mod="gugo82"]@raw5: Anche se sei abbastanza maturo (come utente del forum) da conoscere la netiquette, non posso esimermi dal ricordarti la 3.6b del nostro regolamento.

Detto in termini meno vaghi: sei pregato di usare almeno MathML per le formule.[/mod]

[Seneca1]

"raw5":in 1 la funzione non è continua giusto????

Non ha senso parlare di continuità/non-continuità nel punto $1$, poiché in tale punto la funzione non è definita.

"raw5":il limite per x-->0 ma non lo facciamo perchè lo deduciamo dal grafico giusto????

Mmh.. Cosa intendi per "lo deduciamo dal grafico"?

"raw5":
Per quanto riguarda la derivata, che vuoldire che uno dei due limiti esiste??

Perché, per la derivabilità in un punto, è richiesto che il limite da sinistra e quello da destra, del rapporto incrementale, siano finiti e coincidano.

"raw5":
Cioè la domanda è:Perchè io calcolo la derivata nel punto x appartenente ]a,b[ e non [a,b]????

Puoi spiegare qual'è il tuo dubbio contestualizzandolo?

[annagil12]

Chiedo scusa per aver scritto in modo sbagliato è che non ero a casa ed ho postato con l'iPhone....


Per quanto riguarda le mie domande vi ringrazio,ora mi è tutto più chiaro!