Domanda (banale) su composizione e crescenza di f

[Kashaman]

Salve a tutti, vi posto una domanda alquanto banale, ma sono un po ,come dire, novello , in Analisi.
Ho queste due funzioni :
Siano $X, Y , Z$ insiemi, non vuoti.
E siano
$f : X->Y , g : Y-> Z$. Supponiamo che $f$ è crescente e $g$ decrescente.
Come sono $f*g , g*f$ ? Ove per $*$ intendo la composizione.

Ho ragionato cosi.
Considero $f*g$.

Per ipotesi $AA y_1,y_2 in Y ,y_1=g(y_2) => g(y_2)<=g(y_1)$ <-- g decrescente.
Ora, se $g(y_2)=g(y_1) => f(g(y_2))=f(g(y_1))$ ok.
Supponiamo quindi che $g(y_2) $f(g(y_2)) Considero $g*f$.
IP :
$AA x_1 , x_2 in X , x_1 Ora se $f(x_1) $g(f(x_1)) >=g(f(x_2))$ quindi anche $g*f$ è decrescente.

Conclusione : Cn le ipotesi date $f*g , g*f$ sono decrescenti.
Come ragionamento è giusto o notate qualche pecca? Scusate per la banalità del quesito grazie anticipatamente.

[Rigel1]

Direi che va bene.