Domanda
Che significa che una funzione è di classe $C_0^infty(RR)$?
Risposte
Che è di classe $C^\infty$ e infinitesima all'infinito; oppure, per i più esperti, $C_0^\infty$ è il completamento di $C_c^\infty$ rispetto alla norma del sup.
A tal proposito mi son sempre chiesto che differenza ci sia nella pratica tra $C_0^\infty$ e $C_c^\infty$... 
Lo spazio $C_c^\infty$ è utile ma non è chiuso rispetto alla convergenza in norma del sup, ovvero la convergenza uniforme; ed invero chiudere $C_c^\infty$ in $C^\infty$ rispetto alla norma del sup equivale a completare $C_c^\infty$, ottenendo $C_0^\infty$.
Che significa spazio $ C_c^(oo)$ ?non mi è chiaro il significato del pedice ...
che il supporto di ognuna delle funzioni (cioè la chiusura dell'insieme su cui non è nulla) è un compatto (di $\RR$)
Tnks.
"irenze":
che il supporto di ognuna delle funzioni (cioè la chiusura dell'insieme su cui non è nulla) è un compatto (di $\RR$)
e invece $C_0 ^infty$ cos'è?
è l'insieme di tutte le funzioni di classe $C^infty$ a supporto compatto (è lo spazio delle funzioni test)
irenze ha dato questa definizione per $C_c ^infty$
mentre Ainéias ha dato questa definizione per $C_0 ^infty$
non sono la stessa cosa? (scusate che ne approfitto per colmare questa mia lacuna...)
"irenze":
che il supporto di ognuna delle funzioni (cioè la chiusura dell'insieme su cui non è nulla) è un compatto (di $\RR$)
mentre Ainéias ha dato questa definizione per $C_0 ^infty$
"Ainéias":
è l'insieme di tutte le funzioni di classe $C^infty$ a supporto compatto (è lo spazio delle funzioni test)
non sono la stessa cosa? (scusate che ne approfitto per colmare questa mia lacuna...)
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