Diversi quesiti su Analisi 2
Buongiorno ragazzi,
sono alle prese con il mio ultimo esame della triennale; ho forse fatto l'errore di aver lasciato Analisi 3 come ultimo esame e mi ricordo ben poco
Visto che in passato questo forum mi è stato molto utile, vorrei porvi delle domande che mi stanno venendo in mente mano a mano che riprendo le cose :
1) negli integrali a più variabili, alcune volte nel dominio mi compaiono delle disequazione ( $ x^2 + y^2 <= 1 $ ) e altre volte semplici equazioni ( $ x^2 + y^2 = 1 $ ) . Cosa cambia tra le due ?
2) negli integrali doppi e tripli capita diverse volte di utilizzare il cambiamento di variabili con u,v. Ho capito che si utilizza tale cambiamento per semplificare lo studio, ovvero per ricondurci a domini x/y/z - semplici ; trovo estrema difficoltà però a scegliere il cambiamento tutte le volte! Cioè non esiste una regola generale giusto? Di volta in volta dovrei scegliere un cambiamento di variabili consono al mio integrale e al suo dominio giusto?
3) Se mi viene dato un campo vettoriale e mi si chiede di calcolare il flusso lungo una superficie chiusa, io posso utilizzare il teorema della divergenza ( e quindi semplificare i calcoli) oppure mettermi a calcolare il flusso lungo ogni superficie del solido ( più complesso quindi ) ?
4) conoscete un sito o simili dove vengono riassunte tutte le varie equazioni parametriche dei solidi e delle figure piane ? ( tipo equazioni per i diversi tipi di retta, eq parabola, iperbola, solidi 3d ecc.. )
Grazie mille a tutti
sono alle prese con il mio ultimo esame della triennale; ho forse fatto l'errore di aver lasciato Analisi 3 come ultimo esame e mi ricordo ben poco
Visto che in passato questo forum mi è stato molto utile, vorrei porvi delle domande che mi stanno venendo in mente mano a mano che riprendo le cose :
1) negli integrali a più variabili, alcune volte nel dominio mi compaiono delle disequazione ( $ x^2 + y^2 <= 1 $ ) e altre volte semplici equazioni ( $ x^2 + y^2 = 1 $ ) . Cosa cambia tra le due ?
2) negli integrali doppi e tripli capita diverse volte di utilizzare il cambiamento di variabili con u,v. Ho capito che si utilizza tale cambiamento per semplificare lo studio, ovvero per ricondurci a domini x/y/z - semplici ; trovo estrema difficoltà però a scegliere il cambiamento tutte le volte! Cioè non esiste una regola generale giusto? Di volta in volta dovrei scegliere un cambiamento di variabili consono al mio integrale e al suo dominio giusto?
3) Se mi viene dato un campo vettoriale e mi si chiede di calcolare il flusso lungo una superficie chiusa, io posso utilizzare il teorema della divergenza ( e quindi semplificare i calcoli) oppure mettermi a calcolare il flusso lungo ogni superficie del solido ( più complesso quindi ) ?
4) conoscete un sito o simili dove vengono riassunte tutte le varie equazioni parametriche dei solidi e delle figure piane ? ( tipo equazioni per i diversi tipi di retta, eq parabola, iperbola, solidi 3d ecc.. )
Grazie mille a tutti
Risposte
1) Nella prima equazione il dominio è il cerchio , nella seconda la circonferenza.
2) Si è solo questione di esperienza ed esercizio.
3) Dipende , ci sono alcune condizioni in cui non è possibile applicare il Teorema della Divergenza.
4) Anche Wiki va bene
2) Si è solo questione di esperienza ed esercizio.
3) Dipende , ci sono alcune condizioni in cui non è possibile applicare il Teorema della Divergenza.
4) Anche Wiki va bene
Intanto grazie a tutti!
Quindi per quanto riguarda il quesito 1 : quando ho una disequazione mi sto riferendo ad una area, mentre con il segno di uguale ad "perimetro"
Quindi per quanto riguarda il quesito 1 : quando ho una disequazione mi sto riferendo ad una area, mentre con il segno di uguale ad "perimetro"
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