Divergenza di una successione
Buongiorno, ho un dubbio che non riesco a risolvere rispetto a questo esercizio di matematica computazionale (che però si rispecchia in Analisi 1)
E' dato il metodo di iterazione funzionale $x_(k+1) = g(x_k)$ con $g(x)=(1/4)e^(x^3)$ e $f(x)=-x^3+log(4x$).
Chiamati $h_1$ e $h_2$ i due zeri di $f(x)$ non mi è chiaro perchè per $x_0$ in $[1
Grazie
E' dato il metodo di iterazione funzionale $x_(k+1) = g(x_k)$ con $g(x)=(1/4)e^(x^3)$ e $f(x)=-x^3+log(4x$).
Chiamati $h_1$ e $h_2$ i due zeri di $f(x)$ non mi è chiaro perchè per $x_0$ in $[1
Grazie
Risposte
Vedi qui, selezionando Analisi Matematica I 2016/17 dal colonnino laterale, da lezione 84 a 93 (più o meno).
Oppure vedi Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica 1.
Oppure vedi Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica 1.
il testo consigliato non lo possiedo.
ho provato a guardare i pdf consigliati ma non ho capito quasi nulla onestamente.
riporto solitamente il metodo che usiamo a lezione (matematica computazionale) utilizzando le derivate perchè le successione così definite ad analisi 1 non le abbiamo viste( mi sto chiedendo il perchè)
poichè $g'(x)>1$ $AA x in [a,h_2]$ si ha che ${x_k}$ diverge. Fino a qui chiaro. Ma perchè diverge verso $h_1$ ? é questo non mi è chiaro .
Allo stesso modo perchè $[h_2, + infty]$ diverge e dove?
non mi sono chiari questi aspetti e dai pdf non sono riuscito a comprenderlo.
Non comprendo l'iter che sta sotto al ragionamento.
ho provato a guardare i pdf consigliati ma non ho capito quasi nulla onestamente.
riporto solitamente il metodo che usiamo a lezione (matematica computazionale) utilizzando le derivate perchè le successione così definite ad analisi 1 non le abbiamo viste( mi sto chiedendo il perchè)
poichè $g'(x)>1$ $AA x in [a,h_2]$ si ha che ${x_k}$ diverge. Fino a qui chiaro. Ma perchè diverge verso $h_1$ ? é questo non mi è chiaro .
Allo stesso modo perchè $[h_2, + infty]$ diverge e dove?
non mi sono chiari questi aspetti e dai pdf non sono riuscito a comprenderlo.
Non comprendo l'iter che sta sotto al ragionamento.
Posta i passaggi.
Su quali teoremi ti basi?
Poi, che dovrebbe significare "diverge verso $h_1$"?
P.S.: Per quanto riguarda le successioni definite per ricorrenza, ne abbiamo scritto mooolte volte sul forum; prova a cercare.
Su quali teoremi ti basi?
Poi, che dovrebbe significare "diverge verso $h_1$"?
P.S.: Per quanto riguarda le successioni definite per ricorrenza, ne abbiamo scritto mooolte volte sul forum; prova a cercare.
"gugo82":
Posta i passaggi.
Su quali teoremi ti basi?
Poi, che dovrebbe significare "diverge verso $h_1$"?
P.S.: Per quanto riguarda le successioni definite per ricorrenza, ne abbiamo scritto mooolte volte sul forum; prova a cercare.
Adesso cerco sul forum, grazie!
Se non trovo nulla allora scrivo bene tutti i passaggi ( perché sono molti e ci metto davvero tanto a scriverli).
Beh, anch'io ci metto molto ad aiutarti...
"gugo82":
Beh, anch'io ci metto molto ad aiutarti...
Chiaro però siccome tu stesso mi ha consigliato di guardare le discussioni già presenti del forum...prima cerco di vedere se riesco a capire da quelle...
Anche perché dovrei esserci riuscito tramite lo spunto di un grafico visto sui pdf da te consigliati.(che ho rivisto bene). Infatti la divergenza è monotona e dunque preso un punto $x_0$ vicino ad $h_2$ e alla sua $sx$ la successione crea una scala verso $dx$ che alla fine converge verso $h_1$.
Mentre preso $x_0$ vicino a $h_2$ e alla sua $dx$ la successione diverge.
Spero sia corretto
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