Disuguaglianza triangolare

[poncelet]

Studiando la dimostrazione di una proposizione, sono incappato in questa deduzione che però non riesco a capire come viene ricavata (probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua):

data $f:\Omega->CC$ continua in $\Omega$. Sia $z_0\in\Omega$, per continuità abbiamo:

$AA \epsilon>0$ esiste $\delta>0$ tale che

$|f(z)-f(z_0)|<\epsilon$ $AA z\inB(z_0;\delta)$

e fin qui tutto ok. Poi ricava:

$|f(z)|>|f(z_0)|-\epsilon$

Mi sfugge quest'ultimo passaggio. Come viene ricavato?

[salvozungri]

$|f(z_0)|= |f(z_0)- f(z)+ f(z)|<= |f(z_0)- f(z)|+|f(z)| < \epsilon + |f(z)|\implies |f(z)|>|f(z_0)|- \epsilon, \quad AAz\in B(z_0, \delta)$

[poncelet]

Lo dicevo io che si trattava di un bicchiere d'acqua...
Ti ringrazio molto!

[salvozungri]

Prego, alle volte capita di perdersi, io sono un campione in questo