Disuguaglianza bernoulli

[piccola881]

$\(1+x)^n>=1+nx$ per $\n>0,x>=1
sul libro c'è scritto:

si dimostra per induzione,e Moltiplichiamo entrambi i membri per (1 + x):
$\(1 + x)^(n+1) >= (1 + nx)(1 + x)
$\(1 + x)^(n+1) >= 1 + x + nx + nx^2
$\(1 + x)^(n+1) >= 1 + (1 + n)x + nx^2
visto che $\nx^2>=0$ allora abbiamo che $\(1 + x)^(n+1) >= 1 + (1 + n)x

non mi trovo!..facciamo passo passo:
$\(1 + x)^(n+1) >= 1 +(n+1)x
poi mi dice di moltiplicare entrambi i membri per (1 + x)
$\(1 + x)^(n+2)>= (1 +nx+x)(1+x)
$\(1 + x)^(n+2)>= 1 +nx+x+x+nx^2+x^2=1+nx+2x+mx^2+x^2

esce totalmente diverso!!!!!

[piccola881]

in realta non riesco a capire come si passi da:
$(1+x)^n(1+x)>=1+(n+1)x$
in:
$(1+x)^n(1+x) >= (1 + nx)(1 + x)$

cioe non mi trovo al secondo membro...

[gugo82]

Ipotesi induttiva... Infatti dall'ipotesi $(1+x)^n>=1+nx$ ottieni la relazione che citi semplicemente moltiplicando m.a.m. per $1+x$.