Distribuzioni, alcune domande

[Bandit1]

Questa domanda è un pò vasta.
Per fare il calcolo delle distribuzioni che bisogna sapere?


cioè $int x(t) phi(t) dt $

$phi(t) $ deve essere test funzione, funzione a decrescenza rapida? cosa?
quali sono le ipotesi?

ciao

[david_e1]

"Bandit":Per fare il calcolo delle distribuzioni che bisogna sapere?

Cosa intendi?

[Bandit1]

quale sono le ipotesi?come devono essere le funzioni segnali e le funzioni su cui agiscono, cioè $phi(t)$?

[Kroldar]

Si, $phi(t)$ è una funzione test... se poi si prende come funzione test una funzione a decrescenza rapida si entra nell'orbita delle distribuzioni temperate. Per le distribuzioni va bene qualunque funzionale lineare sullo spazio delle funzioni test (in due parole qualunque applicazione lineare su una qualunque funzione test). Le funzioni test dal canto loro, per essere tali, devono avere supporto compatto. In ogni caso l'importante per quanto riguarda le distribuzione è capire bene il concetto di derivata distribuzionale, fondamentale quando si affrontano trasformata e serie di Fourier di segnali periodici (di solito si dà un segnale nullo ovunque eccetto che in un intervallo limitato e si dice di considerarne la replica periodica).

[Bandit1]

cioè io so cosa sono le test funzioni, le distribuzioni temperate etc etc, però non ci sono delle ipotesi precise? devono essere sommabili, non lo so qualcosa che caratterizza questo tipo di "situazioni"

[Kroldar]

No... per un motivo molto semplice: essendo le funzioni test a supporto compatto, sono sicuramente sommabili

[Bandit1]

quindi non c'è nessun ipotesi che deve essere considerata, o cmq se non ipotesi una qualche condizione?

[Kroldar]

Niente di particolare... oddio bisogna tenere conto della definizione:
1) Una funzione test è una qualsiasi funzione complessa di variabile reale a supporto compatto e di classe $C^oo$
2) Una distribuzione è un qualsiasi funzionale lineare sullo spazio delle funzioni test continuo rispetto alla convergenza di funzioni test
Tutto qua

[Bandit1]

cosa è questa? cioè è definizione?
"ogni distribuzione è limite di una successione di funzioni appartenente a $C^oo$

[Kroldar]

"Bandit":cosa è questa? cioè è definizione?
"ogni distribuzione è limite di una successione di funzioni appartenente a $C^oo$

non è altro che una parte di quello che ho scritto io... è una parte della definizione... la definizione completa penso di avertela scritta senza errori

[Bandit1]

ok,va bene

ciao