Distribuzioni
Provare che le serie:
$sum_(k=-oo)^(+oo)sen^2k*delta(t-k),sum_(k=-oo)^(+oo)senk*delta(t-k),sum_(k=-oo)^(+oo)k*delta(t-k),sum_(k=0)^(oo)delta^{\prime}*(t-n)$
convergono nello spazio delle distribuzioni temperate.
$sum_(k=-oo)^(+oo)sen^2k*delta(t-k),sum_(k=-oo)^(+oo)senk*delta(t-k),sum_(k=-oo)^(+oo)k*delta(t-k),sum_(k=0)^(oo)delta^{\prime}*(t-n)$
convergono nello spazio delle distribuzioni temperate.
Risposte
Nessuno?!
Provo con l'ultimo:
Provare che la serie $sum_(n=0)^(+oo)delta^{\prime}(t-n)$ converge nel senso di $S^{\prime}$ equivale provare la convergenza della serie numerica
$sum_(n=0)^(+oo)(:delta^{\prime}(t-n),phi:)=-sum_(n=0)^(+oo)phi^{\prime}(n),AAphiinS$
L'appartenenza di $phi$ AD $S$ implica l'esistenza di una costante $H>0$ tale che $|phi^{\prime}(t)|<=H/(1+t^2),$$tin]-oo,+oo[;
La serie ha come maggiorante una serie convergente,pertanto converge.
è corretto?
Provare che la serie $sum_(n=0)^(+oo)delta^{\prime}(t-n)$ converge nel senso di $S^{\prime}$ equivale provare la convergenza della serie numerica
$sum_(n=0)^(+oo)(:delta^{\prime}(t-n),phi:)=-sum_(n=0)^(+oo)phi^{\prime}(n),AAphiinS$
L'appartenenza di $phi$ AD $S$ implica l'esistenza di una costante $H>0$ tale che $|phi^{\prime}(t)|<=H/(1+t^2),$$tin]-oo,+oo[;
La serie ha come maggiorante una serie convergente,pertanto converge.
è corretto?
Credo vada bene.
Per quanto riguarda la penultima farei così
occorre provare la convergenza della serie numerica $-sum_(k=0)^(+oo)k*phi(k)
ora se $k=0$ la serie non converge essendo una serie costante
sia $k!=0$
$=>|phi(k)|<=H/(k*(1+t^2))
c.v.d
occorre provare la convergenza della serie numerica $-sum_(k=0)^(+oo)k*phi(k)
ora se $k=0$ la serie non converge essendo una serie costante
sia $k!=0$
$=>|phi(k)|<=H/(k*(1+t^2))
c.v.d
Due obiezioni:
- la serie di partenza va da $-oo$ a $+oo$
- $k$ non è fissato, non capisco perché dici $k=0$ e $k !=0$... $k$ varia in $ZZ$
- la serie di partenza va da $-oo$ a $+oo$
- $k$ non è fissato, non capisco perché dici $k=0$ e $k !=0$... $k$ varia in $ZZ$
"Kroldar":
Due obiezioni:
- la serie di partenza va da $-oo$ a $+oo$
- $k$ non è fissato, non capisco perché dici $k=0$ e $k !=0$... $k$ varia in $ZZ$
boh
Ci riprovo
Occorre provare la convergenza di
$sum_(n=-oo)^(+oo)klangledelta(t-k),phi(t)rangle=sum_(k=-oo)^(+oo)k*phi(k)
consideriamo $sum_(k=0)^(+oo)k*phi(k)
la sua ridotta n-esima è
$phi(1)+2phi(2)+....+k*phi(k)=sum_(n=1)^k
boh non so se la strada sia questa
Occorre provare la convergenza di
$sum_(n=-oo)^(+oo)klangledelta(t-k),phi(t)rangle=sum_(k=-oo)^(+oo)k*phi(k)
consideriamo $sum_(k=0)^(+oo)k*phi(k)
la sua ridotta n-esima è
$phi(1)+2phi(2)+....+k*phi(k)=sum_(n=1)^k
boh non so se la strada sia questa
Nessuna idea?
Non sono mai stato afferrato con le serie numeriche 
a suo tempo non le studiai come si deve
a suo tempo non le studiai come si deve
"Sturmentruppen":
consideriamo $sum_(k=0)^(+oo)k*phi(k)
Dal criterio dell'integrale, la convergenza di questa serie equivale alla sommabilità della funzione $t*phi(t)$ su $[1,+oo[$.
Siccome $phi$ ha buon comportamento all'infinito, $t*phi(t)$ è sommabile e la serie converge.
Per $k$ negativo vale un discorso analogo.
"Sturmentruppen":
Non sono mai stato afferrato con le serie numeriche
a suo tempo non le studiai come si deve
Afferrato? Voce del verbo?
Mi levi una curiosità? Ma che cosa studi?
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