Distanza punto-piano con i moltiplicatori di Lagrange

[donkeyking]

Ciao a tutti, devo svolgere il seguente esercizio ma non sono convinto che la procedura sia esatta.
"Determinare la distanza tra il punto $(1,1,1)$ e il piano di equazione $x+2y+3z-4=0$ con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange"

Allora io so che la distanza tra un punto $(x,y,z)$ da $(1,1,1)$ è:
$d=sqrt((x-1) ^2+(y-1)^2+(z-1)^2 $
che posso anche scrivere come $d^2=(x-1) ^2+(y-1)^2+(z-1)^2 $

il vincolo è $g(x,y,z)=x+2y+3z-4=0$ e con i moltiplicatori di Lagrange ho:

$ { ( 2(x-1)=lambda ),( 2(y-1)=2lambda ),( 2(z-1)=3lambda ),( x+2y+3z-4=0 ):} $

ora io posso ricavarmi $x,y,z$ dalle prime 3 equazioni del sistema, rispettivamente $x=(lambda+2)/2$
$y=lambda+1$
$z=(3lambda+2)/2$
e metterle nella quarta ottenendo un valore di $lambda=-2/7$. Questo valore lo sostituisco nelle 3 equazioni di poco fa e mi ricavo le tre variabili, le sostituisco in $d=sqrt((x-1) ^2+(y-1)^2+(z-1)^2 $ e ottengo la distanza che cercavo.

E' corretto ?