\(\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty} \frac{1}{nlogn} \) diverge?

y7xj0m
allora, la domanda è un po' banale... nel senso che so che
\[\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty} \frac{1}{nlogn} \]
diverge, ma non so come dimostrarlo senza fare uso degli integrali generalizzati... wolfram mi dice che la divergenza si deduce dal confronto, ma io sinceramente non so con che cosa confrontare... :?
C'è qualcuno che sa come fare?

Risposte
Quinzio
Probabilmente Wolfram intende che lo deduce dal confronto con l'integrale $\int1/(x\logx)dx$

y7xj0m
Capito.. è che mi chiedevo se esistesse un modo per dimostrarlo senza fare uso degli integrali.

Paolo902
"y7xj0m":
Capito.. è che mi chiedevo se esistesse un modo per dimostrarlo senza fare uso degli integrali.


La condensazione di Cauchy.

y7xj0m
Grazie! :) Ho dovuto studiarmelo adesso su wikipedia, ma effettivamente così è semplice da dimostrare!

Paolo902
Sì, è semplice e pulito. E' un trucco da tenere a mente. Per altro, la stessa tecnica può essere usata per discutere il carattere di
\[
\sum_{n} \frac{1}{\log^p n \cdot n^q}
\]
al variare di $p,q$. Infine, ti consiglio di buttare un occhio qui. :-)

y7xj0m
Grazie mille! :D

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