\(\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty} \frac{1}{nlogn} \) diverge?
allora, la domanda è un po' banale... nel senso che so che
\[\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty} \frac{1}{nlogn} \]
diverge, ma non so come dimostrarlo senza fare uso degli integrali generalizzati... wolfram mi dice che la divergenza si deduce dal confronto, ma io sinceramente non so con che cosa confrontare...
C'è qualcuno che sa come fare?
\[\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty} \frac{1}{nlogn} \]
diverge, ma non so come dimostrarlo senza fare uso degli integrali generalizzati... wolfram mi dice che la divergenza si deduce dal confronto, ma io sinceramente non so con che cosa confrontare...
C'è qualcuno che sa come fare?
Risposte
Probabilmente Wolfram intende che lo deduce dal confronto con l'integrale $\int1/(x\logx)dx$
Capito.. è che mi chiedevo se esistesse un modo per dimostrarlo senza fare uso degli integrali.
"y7xj0m":
Capito.. è che mi chiedevo se esistesse un modo per dimostrarlo senza fare uso degli integrali.
La condensazione di Cauchy.
Grazie! 
Ho dovuto studiarmelo adesso su wikipedia, ma effettivamente così è semplice da dimostrare!
Ho dovuto studiarmelo adesso su wikipedia, ma effettivamente così è semplice da dimostrare!
Sì, è semplice e pulito. E' un trucco da tenere a mente. Per altro, la stessa tecnica può essere usata per discutere il carattere di
\[
\sum_{n} \frac{1}{\log^p n \cdot n^q}
\]
al variare di $p,q$. Infine, ti consiglio di buttare un occhio qui.
\[
\sum_{n} \frac{1}{\log^p n \cdot n^q}
\]
al variare di $p,q$. Infine, ti consiglio di buttare un occhio qui.
Grazie mille! 
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