Diseuazioni con valore assoluto

[gino8x-votailprof]

Salve a tutti. Potreste aiutarmi a risolvere, passo per passo, la disequazione
$|x-1|-|x-2|<0$
Grazie.

[Lorin1]

Anzitutto hai una tua idea di iniziare a procedere?

Fai ricorso un pò alla definizione di valore assoluto.

[gino8x-votailprof]

nelle disequazioni tipo: $|x-1|<5$ considero i seguenti casi:
1 - sostituisco x-1 considerando il primo membro positivo
2 - sostituisco -x+1 considerando il primo membro negativo.

Così creo il seguente sistema: $\{(x-1<5),(-x+1<5):}$
Da qui po risolvo. Il mio problema è che adesso ho 2 valori assoluti: come devo comportarmi?

[Lorin1]

Nel caso di due valori assoluti devi imporre che $x-1>0$ e $x-2>0$ quindi

$x>1$ e $x>2$

Poi li porti su un grafico e ti studi i vari casi, e li metti a sistema.

E' un pò contorto da spiegare...ma non hai un libro del biennio?

[gino8x-votailprof]

No, studiamo dagli appunti del professore. Cmq sul libro degli esercizi mi dice di studiarlo in 3 intervalli: x<1, 12. Adesso ci provo poi faccio sapere.

[Lorin1]

si proprio così, ora ti spiego meglio.

Una volta imposte le due condizioni che ti ho detto nell'intervento di prima, le metti sul grafico e ti crei tre sistemi:

Per $x<1$

$-x+1 +x-2<0$

Per $1
$x-1+x-2<0$

Per $x>2$

$x-1-x+2<0$

Poi alla fine unisci tutte e tre le soluzioni.

[gino8x-votailprof]

Ecco, ho trovato la soluzione. Eppure era così ovvia. Purtroppo alle suoeriori non ho avuto il piacere di avere un buon professore di matematica, allora mi ritrovo a partire da 0. Ho un'altra difficolta per un esercizio diverso. Adesso apro un altro post. Cmq grazie per laiuto.

[Lorin1]

di niente l'importante è che hai capito e hai colmato una tua piccola lacuna