Disequazioni trigonometriche
buona sera a tutti..
mi trovo bloccato su qualche passaggio delle disequazioni trigonometriche..
la mia disequazione:
2sin(x) + sqrt(2) < 0
svolgendo mi trovo sin(x) < - (sqrt(2) / 2)
ora..nella soluzione ho che -sqrt(2)/2 è uguale a 5/4pigreco..ma come faccio ad arrivare da un valore numerico (nel nostro esempio -0,707106781) a 5/4 pigreco?
ho pensato di fare questo: ponga a = -0,707106781
arcsin(a) = 225 ° -> in questo modo mi trovo i gradi dell'angolo dal quale si ricava il seno sulla circonferenza trigonometrica
poi faccio un rapporto: -> 225° : 360° = x pigreco : 2 pigreco
in questo modo proseguo 225*2/360 = 1,25
dividendo un intero per la parte dopo la virgola trovo il denominatore -> 1/0.25 = 4
per trovare il numeratore moltiplico l'intero numero per il denominatore -> 4*1.25 = 5
quindi 225° = 5/4pigreco
il ragionamento fila...ma mi sembra troppo distorto come procedimento..e io ci sono arriavato da solo..quindi mi chiedevo se ci fosse qualcosa di più semplice o se è questo il metodo corretto di convertire un seno in radianti (che alla fine 5/4 pigreco dovrebbe essere una misura in radianti..giusto?)
grazie anticipatamente
mi trovo bloccato su qualche passaggio delle disequazioni trigonometriche..
la mia disequazione:
2sin(x) + sqrt(2) < 0
svolgendo mi trovo sin(x) < - (sqrt(2) / 2)
ora..nella soluzione ho che -sqrt(2)/2 è uguale a 5/4pigreco..ma come faccio ad arrivare da un valore numerico (nel nostro esempio -0,707106781) a 5/4 pigreco?
ho pensato di fare questo: ponga a = -0,707106781
arcsin(a) = 225 ° -> in questo modo mi trovo i gradi dell'angolo dal quale si ricava il seno sulla circonferenza trigonometrica
poi faccio un rapporto: -> 225° : 360° = x pigreco : 2 pigreco
in questo modo proseguo 225*2/360 = 1,25
dividendo un intero per la parte dopo la virgola trovo il denominatore -> 1/0.25 = 4
per trovare il numeratore moltiplico l'intero numero per il denominatore -> 4*1.25 = 5
quindi 225° = 5/4pigreco
il ragionamento fila...ma mi sembra troppo distorto come procedimento..e io ci sono arriavato da solo..quindi mi chiedevo se ci fosse qualcosa di più semplice o se è questo il metodo corretto di convertire un seno in radianti (che alla fine 5/4 pigreco dovrebbe essere una misura in radianti..giusto?)
grazie anticipatamente
Risposte
Si tratta di una disequazione elementare
non capisco bene però quale sia la tua conoscenza della trigonometria, perchè dal ragionamento che fai sembrerebbe che tu ne sia un po' digiuno
se partiamo dai valori noti (quelli che si usano più di frequente, e che derivano da semplici conoscenze di geometria) del seno di un angolo, abbiamo che al valore $(sqrt2)/2$ corrisponde un angolo di 45°, che in radianti vale $pi/4$
ora, considerando la circonferenza goniometrica, il seno assume lo stesso valore a$pi-pi/4$ (secondo quadrante) mentre assume valori opposti a $pi+pi/4$ (terzo quadrante) e a $ - pi/4$ (quarto quadrante)
quindi, parlando di equazione elementare , le soluzioni sono : $5/4 pi$ e $-pi/4$, a cui andrebbe aggiunta la periodicità : $2kpi$
non capisco bene però quale sia la tua conoscenza della trigonometria, perchè dal ragionamento che fai sembrerebbe che tu ne sia un po' digiuno
se partiamo dai valori noti (quelli che si usano più di frequente, e che derivano da semplici conoscenze di geometria) del seno di un angolo, abbiamo che al valore $(sqrt2)/2$ corrisponde un angolo di 45°, che in radianti vale $pi/4$
ora, considerando la circonferenza goniometrica, il seno assume lo stesso valore a$pi-pi/4$ (secondo quadrante) mentre assume valori opposti a $pi+pi/4$ (terzo quadrante) e a $ - pi/4$ (quarto quadrante)
quindi, parlando di equazione elementare , le soluzioni sono : $5/4 pi$ e $-pi/4$, a cui andrebbe aggiunta la periodicità : $2kpi$
effettivamente ho appena iniziato a studiare trigonometria..
ma il mio problema non si pone quando abbiamo angoli di 45°..e quindi seno = radice di 2 /2 ...
ma se avessimo seno = 0.61 ad esempio?? (quindi non uun valore noto)
come facciamo a risolvere?
ma il mio problema non si pone quando abbiamo angoli di 45°..e quindi seno = radice di 2 /2 ...
ma se avessimo seno = 0.61 ad esempio?? (quindi non uun valore noto)
come facciamo a risolvere?
in questo caso si deve usare la calcolatrice, digitare il valore del seno (che però, essendo spesso un numero irrazionale, va espresso col maggior numero di cifre possibili) e passare alla funzione inversa: arcsenx (ma sulle calcolatrici è scritto $sin^(-1)$
Gli esercizi che ti capiteranno solitamente sono "addomesticati". Avrai a che fare con funzioni goniometriche di archi notevoli.
Se invece vuoi risolvere l'equazione $sin(x) = 0.61$ puoi fare due cose; ricorrere alla calcolatrice ( indicata solitamente con $sin^(-1)$), nel caso in cui tu sia interessata a valutare esattamente l'arco, oppure applicare la funzione inversa, l' arcoseno:
$sin(x) = \alpha $
$arcsin[ sin(x) ] = arcsin( \alpha )$
ovvero:
$x = arcsin( \alpha )$
Se invece vuoi risolvere l'equazione $sin(x) = 0.61$ puoi fare due cose; ricorrere alla calcolatrice ( indicata solitamente con $sin^(-1)$), nel caso in cui tu sia interessata a valutare esattamente l'arco, oppure applicare la funzione inversa, l' arcoseno:
$sin(x) = \alpha $
$arcsin[ sin(x) ] = arcsin( \alpha )$
ovvero:
$x = arcsin( \alpha )$
ok...allora scrivo un esempio:
sin x = 0.559192903 = a
arcsin(a)= 34 -> i gradi dell'angolo
ora per convertire l'angolo ottenuto in un formato tipo (pigreco/3) come faccio?
sin x = 0.559192903 = a
arcsin(a)= 34 -> i gradi dell'angolo
ora per convertire l'angolo ottenuto in un formato tipo (pigreco/3) come faccio?
[mod="dissonance"]@link: Ti conviene imparare a scrivere le formule in maniera corretta. Qui trovi le istruzioni.[/mod]
"link":
ok...allora scrivo un esempio:
sin x = 0.559192903 = a
arcsin(a)= 34 -> i gradi dell'angolo
ora per convertire l'angolo ottenuto in un formato tipo (pigreco/3) come faccio?
$\alpha_"rad" : \pi = \alpha_"grad" : 180°$
$x_"rad" : \pi = 34° : 180°$
quindi:
$x_"rad" = \pi * (34°)/(180°)$
Mi è venuta in mente una cosa, anche se è un tantino fuori luogo, visti gli argomenti che stai affrontando.
Se tu volessi calcolare in maniera approssimata l'arco x ( $-\pi/2 < x < \pi/2$ ) di cui è noto il seno ( $sin(x) = \alpha$ ), puoi avvalerti della formula:
$arcsin(\alpha) \sim \alpha + 1/6 * \alpha^3 + 3/40 * \alpha^5$
Se tu volessi calcolare in maniera approssimata l'arco x ( $-\pi/2 < x < \pi/2$ ) di cui è noto il seno ( $sin(x) = \alpha$ ), puoi avvalerti della formula:
$arcsin(\alpha) \sim \alpha + 1/6 * \alpha^3 + 3/40 * \alpha^5$
a ok..quindi è una semplice conversione da gradi in radianti..ok grazie
per quanto riguarda il secondo post...più che fuoriluogo..non ci ho capito nient
per quanto riguarda il secondo post...più che fuoriluogo..non ci ho capito nient
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo