Disequazioni irrazionali con radici cubiche

[speranza.11]

radicecubica(f(x)) > radicecubica(g(x) ) -> elevo ambo i membri al cubo..senza altre osserazioni, giusto?


radicecubica(f(x)) > (g(x) ) invece?

e radicecubica(f(x)) < (g(x) come si risolvono?


grazie

[Fury1]

GIUSTO!
secondo me non devi porre alcuna condizione! il segno si
mantiene in un elevamento a potenza dispari.... non ne sono sicurissimo!
non hai degli esempi?

[fireball1]

Sì, hai ragione Marco, il segno si mantiene.

[Fury1]

quindi non si devono porre delle condizioni, giusto?
neanche alla g(x)?

[fireball1]

No, non credo.
L'operazione di estrazione di radice cubica
è sempre fattibile, infatti f(x) = x^(1/3)
ha dominio e immagine uguali ad R, perciò
è suriettiva e pure iniettiva dato che è
monotòna crescente, quindi è pure invertibile...
Insomma, ci si può fare di tutto!

[Fury1]

ottima spigazione! [;)]

[cavallipurosangue]

Eh no Francesco, dire rdice cubica di x non è come dire x^1/3. Infatti la radice cubica ha come dominio tutto R, mentre x^1/3, essendo una potenza ad esponente razionale, sia nel caso pari che dispari, ha come dominio R^+. Infatti x^1/3 può esser scritto come (x^1/6)^2 che ha esponente frazionario pari e quindi anche da ciò si deduce che il dominio è effettivamente R^+.
Quindi attenzione alla sottile differenza..

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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.

[fireball1]

In Derive, la funzione radice cubica di x, in R, si denota con x^(1/3)