Disequazioni in 2 variabili

[maybe1]

salve come si risolvono le seguenti disequazioni
$|x|-|y|>=0$
$|x|+|y|<1$ ???
vorrei capire come svolgere gli esercizi perchè non ho trovato nessun esempio per capire come impostarli...
Grazie

[leena1]

Hai iniziato a analizzare i vari casi dovuti ai valori assoluti?

[maybe1]

per quanto riguarda il primo ho pensato di fare così ma non so va bene
|y|=<|x|
$ {(y<0), (-y<1-|x|):}$ V $ {(y>=0), (-y<1-|x|):}$

${(y<0),(x<0), (-y<1+x):}$ V ${(y<0),(x>=0), (-y<1-x):}$ V ${(y>=0),(x<0), (y<1+x):}$ V $ {(y>=0),(x>=0), (y<1-x):}$

$ {(y<0),(x<0), (y> -1-x):}$V ${(y<0),(x>=0), (y> -1+x):}$ V ${(y>=0),(x<0), (y<1+x):}$ V $ {(y>=0),(x>=0), (y<1-x):}$

graficamente dovrebbe essere l'area compresa tra la bisettrice del primo e terzo e secondo e quarto quadrante in cui c'è anche l'asse y.....
ma è così che si risolve l'esercizio? l'ho impostato bene???

[leena1]

"maybe":per quanto riguarda il primo ho pensato di fare così ma non so va bene
|y|=<|x|
$ {(y<0), (-y<1-|x|):}$ V $ {(y>=0), (-y<1-|x|):}$

$|y|<=|x|$
Perchè aggiungi 1?
A me verrebbe così...
Semplicemente quando y è minore di 0, a $|y|$ devi sostituire $-y$, se è maggiore di zero gli devi sostituire $y$
$ {(y<0), (-y<=|x|):}$ V $ {(y>=0), (y<=|x|):}$

Ti trovi?

[maybe1]

mi sono sbaglata ..... è il secondo che farei così.... e se non mi sbaglio in questo caso graficamente viene un rombo con centro nell'origine....
comunque in entrambi gli esercizi alla fine dovrebbero venire 4 sistemi,vero?

[leena1]

"maybe":comunque in entrambi gli esercizi alla fine dovrebbero venire 4 sistemi,vero?

Si uno per ogni quadrante.

Ps. Giusto una sottigliezza, io scriverei le limitazioni $x>=0$ o $x<0$ e $y>=0$ o $y<0$ sulla stessa linea del sistema, perchè devono valere contemporaneamente

[Aliseo1]

Riguardo alla prima disequazione, considerando i casi dei valori assoluti si ha
$ |x| - |y| >=0 <=> {(x-y >=0 , if x,y >0), (x+y>=0, if x>0, y<=0), (-x-y>=0, if x<=0, y>0), (-x+y>=0, if x,y <=0) :} $

Con lo stesso ragionamento si risolve la seconda disequazione

[maybe1]

grazie grazie grazie a tutti quelli che mi hanno risposto

[nato_pigro1]

in generale quando c'è il valore assoluto devi studiare il segno di quello che c'è all'interno del valore assoluto e poi distinguere i casi.