Disequazioni fratte (72855)

[studiare92]

ciao ho una forte lacuna (che non mi vuole venire proprio in mente) di come sceliere il minimo comune multiplo in una disequazione fratta con numeri e lettere, xfavore volete farmelo venire in mente? grazie per la vostra gentilezza

Aggiunto 22 secondi più tardi:

# adry105 :
Università?? XD

Avresti potuto postare anche nella sezione medie :D

Esempio:

[math]\frac{1}{10a^2}+\frac{2}{3a} = \frac{3+20a}{30a^2} [/math]

grazie ma a questa stupidagine non ci voleva un genio come te, la mia domanda era rivolta a quelle complesse. tieni presente che non tutti sono nati con il tuo cervello da genio, quindi ti puoi risparmiare le tue risposte da saggio matematico. Non penso che sia un reato domandare qualcosa che non si ricorda, per rinfrescarsi la memoria, ma se ti disturbava tanto non eri obbligato a rispondere. Ma visto che sono educata e non sono presuntuosa ti ringrazio lo stesso. Ciao

[adry105]

Università?? XD

Avresti potuto postare anche nella sezione medie :D

Esempio:

[math]\frac{1}{10a^2}+\frac{2}{3a} = \frac{3+20a}{30a^2} [/math]

Aggiunto 1 giorni più tardi:

ahah hai ragione ti chiedo scusa , però non volevo offenderti assolutamente :) tra parentesi tu hai detto numeri e lettere! adesso dovrei interpretare quelle complesse come?! :D

[math] \frac{1}{2-j} + \frac{2}{j} = \frac{j+2(2-j)}{j(2-j)} [/math]

Intendevi questo? :D

Non prendertela, non voglio essere offensivo anche se magari posso sembrarlo :D :)

[BIT5]

mi permetto di rispondere anche io.

Pero' adry105 e' stato semplicemente ironico, non voleva offendere nessuno.
E magari il suo sarcasmo era solo dovuto ad una richiesta molto vaga. Infatti la sua risposta, oltre ad averti infastidita, non e' nemmeno stata esauriente.

Comunque.

Quando hai una serie di denominatori diversi, i passi da seguire sono:

- scomporre tutti i denominatori in fattori primi
- scegliere ogni fattore comune, una sola volta e con l'esponente maggiore con cui si presenta
- moltiplicare ogni numeratore per il fattore che hai aggiunto.

Ti faccio un esempio. Siccome per il calcolo del denominatore comune non interessano i numeratori, per semplicita' li indichero' semplicemente con N

[math] \frac{N_1}{x^2+4x+4} + \frac{N_2}{x^2-4} - \frac{N_3}{x^3-6x^2+12x-8} + \frac{N_4}{x^2-2x} + \frac{N_5}{x^7+2x^6-4x^5-8x^4} [/math]

prendiamo ogni denominatore:

1) e' un quadrato

[math] (x+2)^2 [/math]

2) differenza di quadrati

[math] x^2-4=(x+2)(x-2) [/math]

3)cubo del binomio

[math] (x-2)^3 [/math]

4)raccogli a fattore comune

[math] x(x-2) [/math]

5) raccogli a fattore comune

[math] x^4(x^3+2x^2-4x-8 ) [/math]

poi dividi il polinomio di terzo grado con ruffini.

I fattori del termine noto sono

[math] f \{ \pm 1 , \pm 2 , \pm 4 \pm 8 \} [/math]

il polinomio si annulla per x=2

esegui la divisione di Ruffini

[math] \begin{array} {c|ccc|c}
&1&2&-4&-8 \\
\\
\\
\\
2 & & 2 & 8 & 8 \\
\hline
& 1 & 4 & 4 & //
\end{array} [/math]

ottenendo quindi ancora

[math] (x-2)(x^2+4x+4) = (x-2)(x+2)^2 [/math]

pertanto l'espressione diverra'

[math] \frac{N_1}{(x+2)^2} + \frac{N_2}{(x+2)(x-2)} - \frac{N_3}{(x-2)^3} + \frac{N_4}{x(x-2)} + \frac{N_5}{x^4(x-2)(x+2)^2} [/math]

Ora consideri tutti i fattori che compaiono:

[math] (x+2) \ \ \ \ \ (x-2) \ \ \ \ \ x [/math]

e li prendi con l'esponente piu' alto

[math] (x+2)^2 \ \ \ \ \ \ (x-2)^3 \ \ \ \ \ \ x^4 [/math]

il minimo comune multiplo sara' dunque

[math] x^4(x+2)^2(x-2)^3[/math]

a questo punto moltiplichi ogni frazione per il fattore che manca

[math] \frac{N_1(x-2)^3(x^4)}{x^4(x+2)^2(x-2)^3} + \frac{N_2(x+2)(x-2)^2(x^4)}{x^4(x+2)^2(x-2)^3}- \frac{N_3(x+2)^2(x^4)}{x^4(x+2)^2(x-2)^3} + \frac{N_4(x^3)(x-2)^2(x+2)^2}{x^4(x+2)^2(x-2)^3} + \frac{N_5(x-2)^2}{x^4(x+2)^2(x-2)^3} [/math]

il tutto si riassume in

[math] \frac{N_1(x-2)^3(x^4)+N_2(x+2)(x-2)^2(x^4)-N_3(x+2)^2(x^4) + N_4(x^3)(x-2)^2(x+2)^2 + N_5(x-2)^2}{x^4(x+2)^2(x-2)^3} [/math]

Spero di esserti stato utile :)