Disequazioni di quarto grado
Salve ragazzi, come posso risolvere questa disequazion?
$x^4-2x+1>0$
Non riesco a scomporre il polinomio con Ruffini. Idee a parte il metodo grafico?
$x^4-2x+1>0$
Non riesco a scomporre il polinomio con Ruffini. Idee a parte il metodo grafico?
Risposte
Una soluzione dell'equazione associata è $x=1$, si vede a occhio …
Ovvio, il problema è il resto
Dov'è che avevi scritto "Ovvio, il problema è il resto" ? Me lo sono perso …
"axpgn":
Dov'è che avevi scritto "Ovvio, il problema è il resto" ? Me lo sono perso …
Ma io ho chiesto come scomporlo, non ho chiesto qual è la soluzione che si vede ad occhio! Per cui, a prescindere la mia domanda non era questa. In ogni caso penso che tutti vedano la soluzione x =1, quindi l'ovvietà era implicita, se poi non sei riuscito a comprenderla, ora ti è chiara.
"Salvy":
Ma io ho chiesto come scomporlo, ...
Appunto. E la "soluzione che si vede ad occhio" a quello ti serve ...
... [$x^4-2x+1=(x-1)(x^3+x^2+x-1)$]
Quindi per quali valori è verificata la disequazione?quando il secondo fattore che hai scritto tu, x^3+x^2+x-1 è positivo?
Come faccio a stimarla?
"arnett":
Hai la funzione $x^3+x^2+x-1$. Cosa fanno i limiti all'infinito? Com'è la derivata? Poi vai a tentativi.
OK ci siamo ma in che punto incontra l'asse x? È proprio questo il punto che non riesco a calcolare e di conseguenza non posso risolvere la disequazione
Puoi solo stimarla … però, se proprio vuoi, usa la formula di Cardano per la risoluzione delle equazioni di terzo grado 
$x=1/3*(-1-2/root(3)(17+3sqrt(33))+root(3)(17+3sqrt(33)))$
$x=1/3*(-1-2/root(3)(17+3sqrt(33))+root(3)(17+3sqrt(33)))$
Metodo delle tangenti
La funzione è $y=x^3+x^2+x-1$
$y'=3x^2+2x+1$
$y''=6x+2$
Serve anche un grafico indicativo della funzione...in base all'andamento del grafico e della derivata seconda si sceglie il punto da cui partire (scelgo un intorno della soluzione dove la concavità non cambi e scelgo come punto di partenza un punto a caso dove il segno della funzione sia uguale al segno della derivata seconda)
Il numero di decimali da tenere si fissa prima di partire: scelgo 3 decimali.
1) Calcolo la tangente nel punto $P=(1;2) rarr y-2=6(x-1)$ che si azzera in $x=2/3=0.667$
2) Calcolo la tangente nel punto $P=(0.667;0.409) rarr y-0.409=3.669(x-0.667)rarr x=0.556$
3) Calcolo la tangente nel punto $P=(0.556;0.037)rarr y-0.037=3.039(x-0.556)rarr x=0.544$
Qui già ottengo $y=0.001$ e direi che posso fermarmi...altrimenti continuo (ma avrei dovuto tenere più di 3 decimali)
Metodo delle Secanti
Metodo della bisezione
Ecco magari un minimo in più di rispetto per chi ti sta spiegando un problema [che tu non sei capace di risolvere in autonomia] non guasterebbe....
La funzione è $y=x^3+x^2+x-1$
$y'=3x^2+2x+1$
$y''=6x+2$
Serve anche un grafico indicativo della funzione...in base all'andamento del grafico e della derivata seconda si sceglie il punto da cui partire (scelgo un intorno della soluzione dove la concavità non cambi e scelgo come punto di partenza un punto a caso dove il segno della funzione sia uguale al segno della derivata seconda)
Il numero di decimali da tenere si fissa prima di partire: scelgo 3 decimali.
1) Calcolo la tangente nel punto $P=(1;2) rarr y-2=6(x-1)$ che si azzera in $x=2/3=0.667$
2) Calcolo la tangente nel punto $P=(0.667;0.409) rarr y-0.409=3.669(x-0.667)rarr x=0.556$
3) Calcolo la tangente nel punto $P=(0.556;0.037)rarr y-0.037=3.039(x-0.556)rarr x=0.544$
Qui già ottengo $y=0.001$ e direi che posso fermarmi...altrimenti continuo (ma avrei dovuto tenere più di 3 decimali)
Metodo delle Secanti
Metodo della bisezione
Ecco magari un minimo in più di rispetto per chi ti sta spiegando un problema [che tu non sei capace di risolvere in autonomia] non guasterebbe....
"Salvy":
Ma io ho chiesto come scomporlo, non ho chiesto qual è la soluzione che si vede ad occhio! Per cui, a prescindere la mia domanda non era questa. In ogni caso penso che tutti vedano la soluzione x =1, quindi l'ovvietà era implicita, se poi non sei riuscito a comprenderla, ora ti è chiara.
Io preferisco l'ultimo metodo perché trovo che sia quello più facile da fare a mano (vabbè per l'efficienza è un altro paio di maniche … )
(vabbè per l'efficienza è un altro paio di maniche … )
"tommik":[/quote]
Metodo delle tangenti
La funzione è $y=x^3+x^2+x-1$
$y'=3x^2+2x+1$
$y''=6x+2$
Serve anche un grafico indicativo della funzione...in base all'andamento del grafico e della derivata seconda si sceglie il punto da cui partire (scelgo un intorno della soluzione dove la concavità non cambi e scelgo come punto di partenza un punto a caso dove il segno della funzione sia uguale al segno della derivata seconda)
Il numero di decimali da tenere si fissa prima di partire: scelgo 3 decimali.
1) Calcolo la tangente nel punto $P=(1;2) rarr y-2=6(x-1)$ che si azzera in $x=2/3=0.667$
2) Calcolo la tangente nel punto $P=(0.667;0.409) rarr y-0.409=3.669(x-0.667)rarr x=0.556$
3) Calcolo la tangente nel punto $P=(0.556;0.037)rarr y-0.037=3.039(x-0.556)rarr x=0.544$
Qui già ottengo $y=0.001$ e direi che posso fermarmi...altrimenti continuo (ma avrei dovuto tenere più di 3 decimali)
Metodo delle Secanti
Metodo della bisezione
Ecco magari un minimo in più di rispetto per chi ti sta spiegando un problema [che tu non sei capace di risolvere in autonomia] non guasterebbe....
[quote="Salvy"]
Ma io ho chiesto come scomporlo, non ho chiesto qual è la soluzione che si vede ad occhio! Per cui, a prescindere la mia domanda non era questa. In ogni caso penso che tutti vedano la soluzione x =1, quindi l'ovvietà era implicita, se poi non sei riuscito a comprenderla, ora ti è chiara.
Mi dispiace contraddirti ma non ho mancato di rispetto a nessuno! Se ho risposto in quel modo, ci sarà un motivo! Grazie
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