Disequazioni con esponenziali
Salve ragazzi, vorrei sapere come faccio a risolvere equazioni del tipo:
\(\displaystyle xe^x-2e^x
Non riesco a separare la x
\(\displaystyle xe^x-2e^x
Non riesco a separare la x
Risposte
Dividendo tutto per \( e^x \), che è sempre positivo:
\[ x - 2 < e^{1 -x} \]
Dal momento che \( e^{1-x } > 0 \), per \( x < 2 \) la disuguaglianza è sicuramente verificata. Per \( x \geq 3 \) sicuramente non è verificata, perché in quel intervallo \( e^{1-x} < 1 \). Esisterà dunque un valore (unico, perchè entrambe le funzioni sono monotone) nell'intervallo \( (2,3) \) tale che \( x -2 = e^{1-x } \). Sfortunatamente, l'analisi matematica di base non permette di conoscere questo valore. Con metodi grafici, invece, si ottiene che è circa \( 2.278464\dots \).
\[ x - 2 < e^{1 -x} \]
Dal momento che \( e^{1-x } > 0 \), per \( x < 2 \) la disuguaglianza è sicuramente verificata. Per \( x \geq 3 \) sicuramente non è verificata, perché in quel intervallo \( e^{1-x} < 1 \). Esisterà dunque un valore (unico, perchè entrambe le funzioni sono monotone) nell'intervallo \( (2,3) \) tale che \( x -2 = e^{1-x } \). Sfortunatamente, l'analisi matematica di base non permette di conoscere questo valore. Con metodi grafici, invece, si ottiene che è circa \( 2.278464\dots \).
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo