Disequazioni con esponenti incogniti. Cosa sbaglio?

[Nick010]

La disequazione è questa

$
9^x-9*3^x+18<0
$

Io la risolvevo, o meglio pensavo, così

$3^2^x-3^2*3^x+3^2*2 < 0
$

Quindi avevo

$3^(2+x)-3^(2*x)>18
$

Sfruttavo i logaritmi e:

$ 2+x-2x>2log3(3)+log3(2)
$

Dopo qualche operazione usando le proprietà dei log arrivavo a

$
x<-log3(2)
$

Ma è sbagliato, la soluzione deve essere

$
1 $

Dove sbaglio? come arrivare alla soluzione?

Un grazie in anticipo.

[andar9896]

Ciao, quando calcoli il logaritmo lo fai di entrambi i membri, e purtroppo $log(3^(2+x)-3^(2x)) != log(3^(2+x)) - log(3^(2x))$. Potresti procedere però per sostituzione.

[Nico769]

Stai percorrendo una strada abbastanza insidiosa.. Come suggerisce andar, prova con una sostituzione

[Nick010]

Allora. Ho fatto così

$3^x=a $

Ho fatto il cambio variabile
Ora ho
$ a^2-9a+18<0$

Risolvo per a

$
a1,2= [9+-(81-4*18)^1/2]*1/2=6 & 3
$

Ergo i risultati sono

$3
Poi torno indietro e osservo quello che ho fatto con attenzione e concludo che

$3<3^x<6$

Sono in somma tornato alla incognita x
Considero pezzo per pezzo

$3^1<3^x$

Significa che devo considerare solo gli esponenti

$1 Ora tocca all'altra disuguaglianza
$3^x<6$
Qui, devo per forza sfruttare i logaritmi
$x
Tiro le somme e unisco le due disuguaglianze

$ 1
Tutto giusto?

[andar9896]