Disequazioni

[colongi97]

salve, mi trovo a dovere trovare i massimi e i minimi di questa funzione :
$f(x)$ = $7+3x^3$$-x^9$

mi ritrovo con $9X^2$$*$$(1-x^6)$ $>0$

il mio dubbio è che non so come comportarmi alla fine con la disequazione seguente :

$x^3<1$ e se invece di $x^3$ ci fosse stato $x^7$ come avrei dovuto fare ?

[walter891]

la derivata prima si può scomporre così: $f'(x)=9x^2(1-x^3)(1+x^3)$
studiando separatamente i fattori ottieni $x^3<1$ che equivale a $x<1$, e $x^3>-1$ che equivale a $x>-1$
poi mettendo assieme tutto ottieni che la derivata è positiva per $-1<=x<=1$

nella maggior parte degli esercizi le equazioni sono sempre scomponibili, altrimenti si studia la disequazione con altri metodi

[colongi97]

però se ad esempio mi trovo con questo risultato :
$10x-10x^4$

che è la derivata prima della funzione : $5+5x^2$$-$$2x^5$
per trovare i massimi e i minimi risolvo così : $10x*(1-x^3)$$>0$

ma poi non so come comportarmi qui : $x^3$$<$$1$

non so come calcolare le disequazioni di grado superiore al secondo....

[Gi81]

Ma scusa, te l'ha detto prima walter89:

"walter89":... ottieni $x^3<1$ che equivale a $x<1$ ...